结构化信托产品设计和定价.doc

结构化证券投资信托的设计与风险定价时间：2011-7-17 6:18:04 作者： 来源：和讯信托 484 结构化证券投资信托的设计与风险定价自诞生以来，结构化证券投资信托取得了迅猛发展。该产品满足了不同收益风险偏好投资者的需求，体现了信托制度的强大活力，成为私募机构阳光化运作的重要方式。对于结构化证券投资信托而言，分层结构（杠杆率）、具体定价（收益率）、风险策略始终是产品开发时需要考虑的核心要素，目前这些要素的考量更多基于过去的经验，在风险防范方式上也普遍采取定性评估和判断，本文尝试利用金融工程理论和工具，从定量角度对结构化证券投资信托的设计与风险定价进行探讨。一、结构化证券投资信托的理论解析结构化证券投资信托通常设计了两种不同受益主体，即次级受益人和优先级受益人。私募机构等投资顾问在信托产品中担当次级受益人角色，按比例投入资金认购信托计划的次级份额，这部分资金作为保底资金，如果发生亏损，其本金将率先承担亏损；社会公众及其他投资机构则担当优先受益人的角色，认购信托计划的优先份额，获取固定收益率，有些也可获取少部分浮动收益率，而其余收益均归私募机构所有。从金融衍生工具的角度看，该结构化产品的优先受益部分构成为“特定比例下（P）的基础资产多头看跌期权空头看涨期权空头”；而次级收益部分构成为“特定比例下（1-P）的基础资产多头看跌期权多头看涨期权多头”。由于该信托产品投资于证券市场，因此，对基础资产（股票）的理解和描述至关重要。理论上说，精确描述股市是不可能的，但在柯尔莫戈洛夫概率论体系的基础上，随机过程论、鞅论等计量科学提供了较好的方法基础。在金融学中，描述某一现象或者系统无外乎有两种方法。一是建立理论，比如股市与哪些因素有关。二是，暂时撇开理论，而观察现象本身，如GRACH系统。考虑适应性和普遍性，本文采用第一种方法，以B-S连续时间金融模型为基础，对结构化证券投资信托进行研究。现实告诉我们，由于交易费用、信息时滞等等各种情况，使得完全市场的假设过强了。但作为判断完全市场最有力的证据之一，期望收益率会收敛，即表现出来不会是随机收益、随机波动率模型，会表现成在蒙特卡洛模拟中经常用到的CRR模型，因此，我们也可以做这样的近似处理。鉴于B-S模型的风险中性假设，结构化信托的收益设定与该产品的定价无特殊关联设定，但实际中我们是需要设定预期收益的，理由有三：一是对某股票某阶段历史波动率的测量，并不代表将来该股票会一直保持该波动结构；二是面对较高风险波动的金融产品时，理想的马尔可夫过程不成立，做为替代的鞅过程，即便转换风险测度后的价格比无风险利率价格要大，对越有风险的金融产品该假设越弱；三、预期收益的设定会有助于在实症研究中确定结构化信托中的杠杆比率等设计细节。根据Markowitz资产组合理论中，组合中各股票间相互存在正关联或者负关联时，需要求出收益最大化与风险最小化的边界。从另一个角度来说，N维布朗运动间维纳过程的相互关联行为，能囊括Markowitz体系下的权重分配问题。简单起见，我们在选取股票组合的有效边界时是建立在Markowitz资产组合模型下的。在系统性风险的考量方面，与基金存在显著不同，结构化证券投资信托对资产组合中的现金比例没有限制，现实的信托实践提供了规避系统性风险的方式。但是，现金资产的引入也会造成投资的研究毫无意义，而系统性风险的重要特征就是风险和收益的不对称性，因此，本文在仿真中没有引入现金资产，同时，在描述系统性风险及防范系统性风险讨论时，又回到了多维维纳过程框架下。二、结构化证券投资信托的实证研究（1）股票资产组合的构造假设国债收益为R，在风险中性测度下，股票价格的微分形式为：（1）式为变化概率后的维纳过程，在该概率测度下，当前的价格即预期未来价格的贴现值。在转移测度的情况下，贴现的权益证券价格 均为鞅过程， 为贴现。要使许多的证券价格要满足鞅过程，即市场上不存在套利，则解出价格方程：，即（2）式为了说明方便，我们假设该结构化信托的资产组合中包括三种股票，并以此进行实证模拟。若按照价值投资的原则来说，尽量选取预期收益率高的股票，且要波动率小，但这里假设市场中没有这样的机会，我们选取收益率满足（2）式的三种股票，可以得出三种股票的转移测度波动率。又由于在风险中性情况下，不管该金融产品预期收益率为多少，产品价值即为初期购置支持证券所需要的价格。对于股票资产池中N种股票，每个股票服从以下伊藤微分法则：； （3）式由伊藤乘积法则，得出对于 和 之间的协方积为 。在实际情况下，暂且不讨论股票 和 之间的相互关系怎样动态建模才合理，我们用常系数相互关系来描述二者之间的关系。以宝钢股份、九芝堂、巨轮股份构成的资产组合为例，在实践工作中，根据历史数据或假设券商研究报告可靠，对三种股票的预期收益率测算为宝钢股份7%、九芝堂15%、巨轮股份20%。那么若不存在银行资产与这三种股票存在固定套利行为，则根据（2）式能得出各自转移测度的波动率，宝钢股份为5.75，九芝堂为15.96，巨轮股份为22.34。我们根据（3）式以三维布朗运动模拟三种股票股价的运动，结合相关系数与伊藤乘积法则，假设相关系数为常数，则得到相关系数矩阵为：（4）式（2）蒙特卡洛仿真数据实验根据上述资产组合模型和相关数据，设定相应的仿真参数，可以得到资产组合的各有效边界、风险有效组合（如图所示）。不难发现，即便在转移测度前提下，股票组合仍然效率于个股组合。图1 资产池三种股票组合有效边界（MATLAB 2007）假设管理者对资产组合判断认可（股票预期收益及相互关系矩阵），并认可预期收益为0.1477，波动为12.30的投资组合，宝钢股份、九芝堂、巨轮股份权重为向量（0.2299，0.4479 ，0.3222），该金融产品能够提供更为效率的单位风险价格，即高于普遍银行贷款收益而使投资顾问（次级受益人）具有融资动力。在投资者眼中，由于高收益必定存在与之对应的高风险，转移测度后的波动大于产品设计者声称的水平（12.30），为15.67。按照（3）式描绘出投资组合的蒙特卡洛模拟及对应地实际市场价格（考虑相互之间的关联），如下图所示（历史价格为10年11月至11年2月）：图2：蒙特卡洛数值模拟及资产池股票组合价格分布图假定在资产池股票组合以非常小的概率达到极限最小值时，为保证优先级投资者权益，资产池股票组合强制清空持仓，以所剩资金保障优先级证券的本金与收益（如表1所示）。假定在以1%概率水平的情况为资产组合的止损点，若资产组合跌落到80元，则进行强行清盘以保证优先级证券的收益率。由此可见，即使在小概率情形下，通过止损措施确保优先级证券是不会发生风险损失的。表1：该资产组合的VAR量化表 风险发生概率股票组合价值风险发生概率股票组合价值0.1%69.17112.5%83.50550.5%75.93163%84.51571%79.06223.5%85.46031.5%80.91424%86.23592%82.33645%87.5545三、结构化证券投资信托的仿真分析与风险探讨（1）优先级的本金保护与止损量化分析提供风险控制的途径是，合理并准确评估资产组合的价值，判断优先级发生损失的概率。尽管我们通常可以采用止损措施来对优先级进行本金保护，但以历史数据位为基础的可靠计算，仍能为杠杆率设计和止损机制提供有效的参考，因为无论在何种情况下，止损清盘对投资顾问和受托人都将是最无奈的选择。如在上述的资产组合中，100元中有80元为优先级证券（含预期收益），优先级占比为80%，则强制清盘的概率为1.5%，而当优先级占比为70%，则强制清盘的概率仅为1。于是，如果次级持有人（投资顾问）若以1.5%为容忍界限，则80%的优先级比例为杠杆上限，在信托实践中，我们往往采用更低的优先级占比和更低的风险容忍（概率小于10%）。在股票市场中，设置的止损价格点越高，股票组合被强制止损清仓的可能性越大。相应地，次级证券的持有者遭受全部损失的可能性越大。计算机数值模拟不同杠杆率下次级证券发生全部损失的路径（杠杆率越高，强制止损的概率越大，下图所示）。图3 强制止损措施发生的概率（2）次级的收益率对应不同的优先级和次级的发行占比，投资顾问借用的资金杠杆是不同的，依赖的资金杠杆越大，预期收益率就越高。可以肯定的是，当杠杆率大于某一阈值时，满仓操作下发生止损清盘的概率几乎成为必然事件，造成该收益区段不可取。因此，高杠杆率意味着高收益和高风险的权衡，投资顾问在构建合适的资产组合时，杠杆比例选取和资产资金控制是必须慎重考虑的。图4 次级证券的收益率曲线表2 对应不同优先级证券占比的次级证券收益率 优先级比例次级预期收益率优先级比例次级预期收益率5%15.13%50%24.69%10%15.72%70%38.16%20%17.12%80%54.98%40%21.33%90%105.47%60%29.74%95%206.44%（3）次级的收益波动率由于优先级投资者获得的是固定收益，因此，次级部分在没有清盘止损的最差情况下，即覆盖优先级证券要求的收益后仍有盈余时，次级证券的波动率实际上是定值，并且确定于资产池组合的风险波动。在上述组合中，优先级占比越来越大，次级部分的最大损失为其全部本金，次级收益波动越来越小（即次级部分负向的收益波动被截取了），当优先级占比低于70%时，可以看到次级收益的波动率接近固定值18。图5 次级证券收益波动率（4）收敛因子与安全边际在信托实践中，出于风险控制的考虑，我们会放宽上述模型的假设条件，甚至会摒弃理论基础而给予更主观的判断，这种朴素的思想带有很强的辩证性和系统性，安全边际就是我们尝试应用和解释的重要题目。在实际的股票市场中，高风险高收益的股票具有上鞅性。某种意义上说，这可以用行为金融中效用来进行解释，比如效用凹性，投资者对风险的偏好，厌恶程度越强，股票收益有收敛或者塌缩的趋势。在股价超过某个阈值后，如市盈率、杠杆等超过某个值后（尽管这种风险指标是自己定义的），股价波动会有偏负向波动的形式，风险指标再次回到投资者能接受的范围。不同股票在不同风险指标范围（如市盈率等）的收敛系数是不同的。我们不去详细讨论，怎么样以合理的形式确定收敛系数、离散选择模型的正确设定等。但我们可以按假设的收敛因子与阈值项，对不同结构化信托的收益率进行蒙特卡洛模拟。安全边际或者说收敛因子的引入，很大程度上调整了次级证券的收益率预期，要对判断阈值及收敛因子进行回归需用到离散选择模型，回归设定正确的收敛模型较为复杂。但无可否认，收敛因子和安全边际的探讨始终是商业实践中风险控制的重要内容。（5）产品运行中的动态策略在简单假设的情况下，为保证固定的优先级收益，次级部分的风险仅仅与两个因素有关，即：资产组合的风险与收益、优先级与次级的比例。我们把上述组合的波动率、收益率、杠杆情况描绘成三维图形（如图6所示）。图6 该组合下不同杠杆率所对应的次级收益及波动在不调整优先级和次级比例的情况下，影响次级部分风险的主要操作是，改变资产组合中的持仓情况，在预期市场会有剧烈波动的情况下，选取收益较为保守但风险较小的股票，剔除收益高风险大的股票。假设投资顾问认为，次级收益可以摊薄，但要适当阻止在市场面临下行时的强制止损情况，确保其全部损失的概率较低，那么在原收益率与无风险收益率的情况下，对应地单位风险价格下