2011-07暑期高一竞赛培训—电磁感应(teacher).doc

南京师大附中高三物理复习资料第十二讲 电磁感应第十二讲 电 磁 感 应一、考点要求内 容要 求演 示1电磁感应现象，感应电流的方向，右手定则。法拉第电磁感应定律。楞次定律。2自感现象。1导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l 垂直于B、v的情况。3日光灯。2在电磁感应现象里，不要求判断内电路中各点电势的高低。二、知识结构三、基本概念与基本规律1磁通量物理意义:表示穿过某一面积的磁感线条数多少.定义式:，只适用于匀强磁场，且磁场方向与平面垂直。磁通量的一般表达式， 式中为平面与磁场方向的夹角。在匀强磁场中，若平面与磁场方向垂直（），则穿过这个平面的磁通量为最大, ；若平面与磁场方向平行（），则穿过这个平面的磁通量为最小, 。 磁通量的单位：韦伯（Wb） 1Wb=1Tm2 磁通量是标量,遵循代数运算法则。但有正负之分，若规定磁感线穿入这个平面为正，则穿出为负。磁通密度：，磁通密度的大小等于垂直磁场方向穿过单位面积的磁通量。磁通密度在数值上等于磁感应强度的大小。比较磁感应强度与磁通量：磁感应强度磁通量物理意义描述磁场中各点的力的性质的物理量表示穿过磁场中某个面的磁感线条数定义B = F / I L（B与L垂直时） = B S（B与S垂直时）矢量性矢量标量单位特斯拉（T）韦伯（Wb）【例1】关于磁通量，下列说法中正确的是 （ ）A穿过某一面积的磁感线条数越多，磁通量越大B穿过某一面积的磁通量一定等于面积S与该处磁感应强度B的乘积C若穿过某一面积的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零D穿过某一面积的磁通量等于该面积上单位面积的磁感线条数答案：A【例2】在磁感应强度为B = 0 .2T的匀强磁场中，有一面积为S = 30cm2的矩形线框，线框平面与磁场方向垂直，这时穿过线框的磁通量为 Wb。若从图所示位置开始绕垂直于磁场方向的OO轴转过600角，这时穿过线框平面的磁通量为 Wb。从图示位置开始，在转过1800角的过程中，穿过线框平面的磁通量的变化为 Wb。 答案：，-1.210-32电磁感应现象电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象。在电磁感应现象中，所产生的电动势称为感应电动势，所产生的电流称为感应电流。产生感应电动势的条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合无关。导体做切割磁感线运动时会产生感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，在电源的外部电流从正极流向负极，内部电流从负极流向正极。产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路必须闭合。闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量发生了变化，电路中就产生感应电流。但这并不表示所有切割都能产生感应电流，只有能引起闭合电路的磁通量发生变化的切割才能产生感应电流。引起穿过闭合电路磁通量发生变化的情况：可以是磁场强弱和方向变化、也可以是闭合电路的面积S变化、还可以是磁场与闭合电路的相对位置变化，当然还包括几种变化因素兼而有之。若BS，只变化B，则； 若BS，只变化S，则；若只变化，则。在一个物理过程中，是否发生电磁感应现象不是看闭合电路是否有磁通量，而是看该过程中磁通量是否发生变化。在电磁感应现象中，能量是守恒的。电磁感应现象中产生的电能是由其他形式的能量转化而来的。如机械能转化为电能等。3感应电流方向的判定右手定则适用范围：闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流。内容：伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，大拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。【例3】（1999年全国）图为地磁场磁感线的示意图。在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2， （ ）A若飞机从西往东飞，U1比U2高B若飞机从东往西飞，U2比U1高C若飞机从南往北飞，U1比U2高D若飞机从北往南飞，U2比U1高答案：AC解 我国上空处北半球，地磁场的竖直分量向下，用右手定则判断时，要手心向上，而飞行方向就是切割磁感线的运动方向，即拇指所指的方向，四指所指的电势高。若飞机从西往东飞，根据右手定则，手心向上，拇指指东，四指指向左方机翼，故U1比U2高；同样的分析，不难得到，若飞机从南往北飞，U1比U2高，所以，正确答案为A、C . 小结 产生感应电动势的那段导体相当于电源，电流的流向是从低电势到高电势的。楞次定律适用范围：任何电磁感应现象。内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。该定律可理解为：如果穿过所研究的闭合电路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反；如果穿过所研究电路的磁场量减小时，感应电流的磁场与原磁场方同相同，可简记为“增反减同”。定律中的“阻碍”不仅有“反抗”的意思，还有“补偿”的含义。运用楞次定律判断感应电流方向的步骤：（）明确穿过所研究的闭合电路原磁场的方向及其分布情况；（）分析穿过该闭合电路的磁通量是增加还是减少；（）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流的磁场方向；（）由感应电流产生的磁场方向，利用安培定则，判断感应电流的方向。在电磁感应现象中判断电势高低时必须把产生感应电动势的导体（或线圈）看成电源，且注意在电源的内部感应电流从电势低处向电势高处流动，在电源的外部感应电流从电势高处向低处流动。如果电路断路，无感应电流时，可假设电路闭合，先确定感应电流方向，再确定电势的高低。楞次定律的等效表述：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的那个原因。原因有三：阻碍引起原磁通量的变化；阻碍导体相对运动；阻碍原电流的变化（自感）。选择适当的楞次定律的表述方式，对问题的解决往往带来方便。安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同的现象。基本现象应用的定则或定律运动电荷、电流产生磁场的方向安培定则磁场对运动电荷、电流的作用力的方向左手定则感应电流的方向部分导体切割磁感线运动右手定则闭合电路磁通量变化楞次定律【例4】如图所示，一带负电的粒子，沿一圆环导体的直径方向，在圆环表面匀速掠过，则（ ）A圆环中没有感应电流B圆环中有顺时针方向的感应电流C圆环中有逆时针方向的感应电流D粒子靠近时有顺时针方向的感应电流，离开时则相反E粒子靠近时有逆时针方向的感应电流，离开时则相反答案：A【例5】如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁N极附近时竖直下落，保持bc边在纸处，ab边在纸内，从图中位置经过到，位置和都靠近，在这个过程中，线圈中感应电流（ ）A沿abcd流动 B沿dcba流动C由到是沿abcd流动，由到是沿dcba流动D由到是沿dabc流动，由到是沿abcd流动答案：AD【例6】如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置。两根导体P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合电路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）AP、Q将互相靠拢 BP、Q将互相远离C磁铁的加速度仍为g D磁铁的加速度小于g答案：AD【例7】如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动时，线框ab将（ ）A保持静止不动 B逆时针转动C顺时针转动 D发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向答案C【例8】（2000年上海）如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则 （ ）At1时刻，N G Bt2时刻，N G Ct3时刻，NG Dt4时刻，N =G答案：AD【例9】取两个完全相同的磁电式仪表A、B，按图所示方式用导线连接起来。在把电流表A的指针向左边拨动的过程中，电流表B的指针将 （ ）向左摆动 向右摆动 静止不动发生摆动，但无法判断摆动方向，因为不知道电流表的内部结构情况。答案：B注意两表指针摆动的区别：A表中由于运动产生电流；B表中由于电流而发生运动。【例10】（2001年上海）如图所示是一种延时开关。当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，将C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则 （ ）A由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用B由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用C如果断开B线圈的电键S2，无延时作用D如果断开B线圈的电键S2，延时将变长答案：BC解 延时开关的工作原理是：当断开S1使A线圈中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量减小，若B线圈闭合则在其中引起感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁场的减小，这样就使铁芯中磁场减弱得慢些，因此才产生延时释放D的作用，可见是由于B线圈的电磁感应作用，起到了延时作用，故BC选项正确。4感应电动势大小的计算法拉第电磁感应定律内容：电路中的感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。公式：感应电动势的单位：V，。适用范围：一切电磁感应现象。公式中若，则E为瞬时感应电动势；若为一段时间，则E为平均感应电动势。若一定，则平均感应电动势等于瞬时感应电动势。平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值。若线圈平面与B垂直，且B一定，则；若线圈平面与B垂直，且S一定，则。区别:磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率。【例11】截面积S=0.2m2，n=100匝的圆形线圈A处在如图所示内，磁感应强度随时间变化的规律是B=0.6-0.02t(T)，开始时S末闭合。R1=4，R2=6，电容C=30F，线圈内阻不计，求：闭合S后，通过R2的电流大小和方向；闭合S后一段时间又断开，S切断后通过R2的电量是多少？答案：0.04A、方向从上向下流过R27.210-6C【例12】（2000年上海）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。此时adeb构成一个边长为l的正方形。棒的电阻为r，其余部分电阻不计。开始时磁感应强度为B0。（1）若从t = 0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加为k，同时保持棒静止，求棒中是感应电流。在图上标出感应电流的方向。（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t = t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t = 0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？ 答案：（1）k l 2 / r ，方向逆时针在棒中由ba （2）（B0 + k t1）k l 3 / r （3）B = B0 l /（l + v t）【例13】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向如图1所示已知线圈中感应电流I随时间变化的图像如图所示，则磁感强度B随时间变化的图像可能是图2中的 （ ） 图1 图2答案：CD导体切割磁感线产生感应电动势的大小： 公式中L是导体切割磁感线的有效长度，是v与B的方向夹角。上式适用导体平动，l垂直v、B。若=90(vB)时，则E=BLv；若=0(vB)时，则E=0。产生感应电动势的若干图景：部分导体在匀强磁场中的相对平动切割部分导体在匀强磁场中的匀速转动切割闭合线圈在匀强磁场中转动切割 感生电动势与动生电动势的比较感生电动势动生电动势含 义由于磁场发生变化而在回路中产生的感应电动势表示长为l的导体（无论闭合与否）做切割磁感线运动时产生的感应电动势大 小 = N/t = BLv非静电力感应电场力洛仑兹力方 向只能用楞次定律判别可以用右手定则，也可用楞次定律判别【例14】如图所示，电阻都为R的两金属棒AB和CD分别以速度v0和v0 / 3沿导轨向右匀速运动。导轨电阻不计，间距为d .两金属棒和导轨始终组成闭合回路。磁感应强度为B的匀强磁场的方向和导轨所在面垂直。下列关于CD棒中的感应电流的说法正确的是 （ ）A大小为，方向由C向D B大小为，方向由D向CC大小为，方向由D向C D大小为，方向由C向D 答案：B【例15】（2003年上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )答案：B 【例16】 如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有磁场。第一次速度v1 = v，第二次速度v2 = 2v，在先、后两次过程中 （ ）A线圈中感应电流之比为1：2B线圈中产生热量之比为1：2C沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：2D流过任一横截面的电量之比为1：2 答案：A B 【例17】（2003年全国）18如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为Bkt，比例系数k0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0s时金属杆所受的安培力。解析：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离 此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势回路的总电阻 回路中的感应电流作用于杆的安培力 解得 ，代入数据为5自感现象及自感电动势自感现象：由于通过导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。自感现象的两个实验：通电和断电实验。自感电动势的大小：跟电流的变化率成正比 自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流的变化。但不会阻止原电流的变化，即电流仍会变化。自感系数由线圈本身的特性决定：线圈越粗、越长，单位长度上的匝数越多，自感系数就越大，有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大得多。日光灯电路：亲自动手画一画，起动器的作用是自动把电路接通和断开，镇流器的作用降压限流。【例18】如图所示，D1和D2是两个相同的灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，下列说法正确的是 （ ）A线圈L中的电流变化越快，则其自感系数越大，自感电动势也越大B电键S闭合时D1先达最亮，断开时后暗C电键S闭合时D2先达最亮，断开时后暗D从S闭合到断开，D1和D2始终一样亮答案：B【例19】（1996年上海）如图所示，（a）、（b）中，R和自感线圈L的电阻都很小，接通K，使电路达到稳定，灯泡S发光。下列说法正确的是 （ ）A在电路（a）中，断开K，S将渐渐变暗B在电路（a）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗C在电路（b）中，断开K，S将渐渐变暗D在电路（b）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗答案：A、D四、典型例题与解法1联系实际问题【例20】为了测量列车的速度和加速度大小，可采用如图1的装置，它是由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成（记录测量仪未画出）。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的速度和加速度。如图2所示，假设磁体端部磁感应强度B = 0.004T，且全部集中在端面范围内，与端面相垂直。磁体的宽度与线圈宽度相同，且都很小，线圈匝数n = 5，长l = 0.2m，电阻R =0.4（包括引出线的电阻），测试记录下来的电流位移图，如图3所示。1）试计算在离O（原点）30m、130m处列车的速度v1和v2的大小。2）假设列车作的是匀加速直线运动，求列车加速度的大小。 答案：（1） v1 = 12 m /s v2 = 15 m /s （2）a = 0.405 m /s2 【例21】（2001年全国理科综合）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定的流经流量计时，在管外将流量计上下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为 （ ）A BC D答案：A，2电磁感应中的力学问题电磁感应现象中，常常遇到导体在导轨上的运动问题。这类问题往往跟力学问题联系在一起。解这类问题不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。具有一定的综合性。【例22】（2001年上海）如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。 经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则（ ）A如果B增大，vm将变大 B如果增大，vm将变大 C如果R增大，vm将变大 D如果m变小，vm将变大解 达最大速度时有：，可判断，增大，vm变大；R增大，vm变大。选B C。【例23】（2002年上海）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l = 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R = 0.5的电阻，在x 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T。一质量为m =0.1lkg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。【例24】如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向cd的初速度v0（见图）。若两导棒在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是多少？当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？答案：，3电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，有些问题往往可以归结为电路问题，在这类问题中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路就相当于电源，将它们接上电阻，便可对电阻供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可对电容器充电。解这类问题时，需画出等效电路图，并应用电路的有关规律【例25】（2003年上海）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R14、R28（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程（单位：m）。磁感强度B0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。答案：（1）金属棒匀速运动 I/R总 F外BILB2L2v/R总 （2） （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 且 ， 【例26】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻R / 4，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为R / 2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接杆OA在垂直于环面向里的、磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度顺时针转动求电路中总电流的变化范围 小结：电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题感应电动势大小的计算，方向的判定，以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键【例27】有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图所示每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计在垂直于鼠笼轴线的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度绕过两环的圆心的轴oo旋转时，始终有一根金属条切割磁感线“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为，求电动机输出的机械功率答案：【例28】如图所示的平行且光滑的两条金属导轨，不计电阻，与水平面夹角为30导轨所在区域有与其平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B04T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为05米，电阻均为01，质量分别为01kg和02kg当ab棒在沿斜面向上外力的作用下以速度v = 15m/s做匀速运动时，闭合回路中的最大电流可达多少？（g10m/s2）4电磁感应中的能量问题电磁感应过程是不同形式能量与电能之间的转化过程。有些问题用能量分析法比较方便。运用能量分析法分析电磁感应问题的关键是要弄清能量的来源、去向，弄清能量的分配特点。【例29】（2001年全国） 如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab = 2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框abcd是一正方形导线框，ab边与ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则 （ ）AW1 = W2 BW2 = 2 W1CW1 = 2W2 DW2 = 4 W1 B【例30】如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l为1m，质量m为01kg的导体棒MN，其电阻R为1，导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架上当导体棒上升h为38m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特表、安培表的读数分别为7V、1A电动机内阻r为1，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2求：（1）棒能达到的稳定速度（2）棒从静止达到稳定速度所需的时间解：（1）电动机输出功