数学2005.doc

2005年GCT入学资格考试数学基础能力试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1的值是（ ）。ABCD2设p为正数，则=（ ）。ABCD3在四边形中对角线AC，BD垂直相交于点，若，则四边形的面积为（ ）。A1 080B840C720D5404某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ）。A18B35C40D605已知，则=（ ）。A50B75C100D10562005年，我国甲省人口是全国人口的，其生产总值占国内生产总值的;乙省人口是全国人口的，其生产总值占国内生产总值的，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）。ABCD7复数的模=（ ）。A4BC2D8三个不相同的非0实数成等差数列，又恰成等比数列，则等于（ ）。A4B2C-4D-29任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ）。A0.1B0.2C0.3D0.410一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如图所示（单位:dm），若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次。A6B8C12D1611在中，过C点以C到AB的距离为直径作圆，该圆与AB有公共点，且交AC于，交BC于N，则MN等于（ ）。ABCD12已知，则的值是（ ）。ABCD13已知P为反比例函数图像上的一点，过P分别作两坐标轴的平行线，交Ox轴于M，交Oy轴于N，则MPN的面积为（ ）。AB1CD14设一个圆的圆心为P（6，m），该圆与坐标轴交于两点，则到坐标原点的距离是（ ）。AB8C10D15已知，若圆的圆心在第四象限，则方程的图形是（ ）。A双曲线B椭圆C抛物线D直线16设函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）。ABCD17函数在上有（ ）。A1条竖直渐近线，1条水平渐近线B1条竖直渐近线，2条水平渐近线C2条竖直渐近线，1条水平渐近线D2条竖直渐近线，2条水平渐近线18设在点处可导，且则=（ ）。A0B1C2D319若的二阶导数连续，且，则对任意常数a，必有=（ ）。AB1C0D20设的一个原函数，则不定积分=（ ）。ABCD21设连续函数在内严格单调递增，且，若的反函数，则=（ ）。ABCD22设向量，则向量组的一个极大线性无关组是（ ）。A BCD23设，则A的对应于特征值2的一个特征向量是（ ）。ABCD24已知X为n维单位列向量，为X的转置，为单位矩阵，若，则G2等于（ ）。AGBC1D25设是方程的三个根，则行列式的值等于（ ）。A1B0C-1D-22005年GCT入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析1【答案】A【解析】细心观察一下此题很有规律。原式=故A为正确答案。2【答案】C 【解析】此题看起来很复杂，有未知数存在，但如果我们应用韦达定理问题就简单多了，因为p为正数，故两根之和为负数，故C为正确答案。3【答案】D 【解析】因为所以故D为正确答案。4【答案】C 【解析】根据题意，设需天完成。则有：故选C。5【答案】B 【解析】由已知将、式的两边分别平方后相加即得。所以故选B。6【答案】D 【解析】此题可设全国人口为，国内生产总值为。则由题意，有甲省人均生产总值为，乙省为故二者的比值为。解此类题就是把未知的假设出来，问题一下就可以简化易解了。从而得出答案为D。7【答案】C 【解析】由复数的性质，。故故选C。8【答案】A 【解析】此题可以按等差或按等比将三个数设出来，再根据性质求解方程组显然麻烦。这里我们直接利用等差中项：等比中项 联立可得：将等式两边同时除，即显然得（舍去）故选A。9【答案】B 【解析】显然这些数都是由数字09组合成的。其中平方数的末位数为4的只有数字2和8。故其概率为故选B。10【答案】B 【解析】此题实质就是比较甲、乙两容器的体积。故的8倍，即至少注入8次，答案为B。11【答案】B 【解析】首先按题意作图，显然ABC为直角三角形，其中，而为圆上两点，故MCN为直角三角形，由圆以几何性质可知，即为此圆的直径，即距离，即为B答案。12【答案】A【解析】此题要是按展开计算非常麻烦，我们这里就以特殊代一般，这是解决选择题的最好办法。设，则。 所以故选A。13【答案】C 【解析】如图所示，可设则SPMN=故选C。14【答案】C 【解析】如图所示，由垂径定理可知。故所以，。故选C。15【答案】B【解析】由变形得又，圆心在第四象限。所以。故为椭圆，选B。16【答案】D 【解析】由已知可得故选D。17【答案】D 【解析】当故为两条竖直渐近线。故为2条水平渐近线。故选D。18【答案】C【解析】因为所以 即 由导数定义，在0处可导，即故选C。19【答案】A 【解析】=故选A。20【答案】C【解析】由题意=又将式代入原式故选C。21【答案】B【解析】此题如利用积分反函数将原式变形计算会很复杂。f（x）这里我们用数形结合，由题意上单增，。故可设图象如图所示。则=因为为的反函数，故原式=由此式可以看出原式实质上为两个图形与轴围成图形的面积，即为边长为的正方形的面积即。故选B。22【答案】D【解析】设显然，极大线性无关组都可以，所以选D。23【答案】D【解析】由2为A的特征值。将代入即可求出答案为D。24【答案】A【解析】因为X为n维单位列向量，所以=G故选A。25【答案】B【解析】的三个根显然很难解。a，b，c是三次方程x3-2x+4=0的三个根，则(x-a)(x-b)(x-c)=0与方程x3-2x+4=0等价，即x3- (a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x