东中高三理科试题.doc

东中高三理科试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 （1）集合，且，则实数的值为 ( )A. B.或4 C.或 D.或（2）已知，则 ( )A. B. C. D.（3）若定义在上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是 ( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.是奇函数 D.为偶函数（4）抛物线上的点到直线的距离的最小值是 ( )A. B. C. D.3（5）要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习,如果按性别依比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为 ( ) A. B. C. D. （6）在平行四边形中，与相交于点.若则（ ）A. B. C. D. （7）已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和一双曲线的离心率，则 ( )A. B. C. D.（8）在中,则的值是 （ ）A. B. C.3 D.9二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）(9) 方程表示圆，则的取值范围是_ (10).已知数列是等比数列，且则(11).已知实数满足，如果目标函数的最大值为2，则实数;（12）过点作直线与双曲线交于、两点，若线段的中点恰为点，则所在的直线方程是_.13（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，则+z2的最小值为 BPCAO14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_ _15（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB = 120，则APB = 三、解答题：本大题共6题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分14分)设函数ab,其中向量a,b,.()若且求；()若函数的图像按向量c平移后得到函数的图像，求实数、的值.(17) (本小题满分12分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人，且.()求文娱队的人数；()写出的概率分布并计算.(18) (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点.()求直线与所成角的余弦值；()在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.(19)（12分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（I）将该厂家2009年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（II）该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？(20) (本小题目12分)设函数，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围. (21) (本题满分14分) 椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，.（）求椭圆的方程；（）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.高三数学参考答案（理科）一选择题题号12345678答案CBABDACA二填空题9。（3/2，3）; 10.; 11. ;12. 13. 1/14 14. 15. (16) (本小题满分14分)【解析】()依题设,.由得.,即.（8分）()函数的图像按向量平移后得到函数的图像.由()得.,（14分）(17) (本小题满分12分)【解析】设既会唱歌又会跳舞的有人,则文娱队中共有人,那么只会一项的人数是（2分）(),（4分）即,（6分）()的可能取值为0,1,2.（7分）；.（9分）的分布列为.（12分）(18) (本小题满分14分)()建立如图所示的空间坐标系，则、的坐标分别为、，从而，.设与的夹角为,则,与所成的角的余弦值.（8分）()由于点在侧面内,故可设点的坐标为,则.由面可得,即化简得即点的坐标为,从而点到、的距离分别为1，.（14分）19. (本小题满分13分)解：（I）由题意有，得，故（II）由（I）知：(11分)当且仅当即时，有最大值. 答: 2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. (13分)（20）(本小题满分13分). 构造辅助函数,原问题变为对所有的恒成立,注意到,故问题转化为在时恒成立,（2分）,由,得,（4分）当时,为增函数,（7分）当时,为减函数.（9分）那么对所有,都有,其充要条件是,（11分）故得的取值范围是.（13分）(21) (本题满分13分)【解析】（）因为点在椭圆上，所以在中，故椭圆的半焦距从而所以椭圆的方程为（7分）（）设、的坐标