2013届高三物理一轮复习课时作业及详细解析第37讲磁场对运动电荷的作用.docx

1.磁场对运动电荷的作用2.专题：带电粒子在复合场中的运动【要点扫描】磁场对运动电荷的作用（一）洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1、洛伦兹力的公式：f=qvB sin，是v、B之间的夹角。2、当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F03、当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB4、只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0（二）洛伦兹力的方向1、洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f总是垂直于B和v所在的平面2、使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让拇指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则拇指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向（三）洛伦兹力与安培力的关系1、洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现2、洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小；但安培力却可以做功（四）带电粒子在匀强磁场中的运动1、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动2、不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2m/qB（与速度大小无关）3、不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）专题：带电粒子在复合场中的运动（一）复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。（二）带电粒子在复合场中运动的基本分析1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理（三）电场力和洛伦兹力的比较1、在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用2、电场力的大小FEq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsin，与电荷运动的速度大小和方向均有关3、电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直4、电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5、电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能6、匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧（四）对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力（2）在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单（3）对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误（五）复合场中的特殊物理模型1、粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0BqE，v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若vE/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加若vE/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少2、磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场两板间形成一定的电势差当qvB=qU/d时电势差稳定UdvB，这就相当于一个可以对外供电的电源3、电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a，b间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定由Bqv=Eq=Uq/d，可得。流量Q=Sv=4、质谱仪如图所示组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E，B），偏转场B2，胶片原理：加速场中qU=mv2选择器中：v=E/B1偏转场中：d2r，qvB2mv2/r比荷：质量作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素5、回旋加速器如图所示组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U作用：电场用来对粒子（质子、氘核，粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速高能粒子是研究微观物理的重要手段要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期关于回旋加速器的几个问题：（1）回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。（2）回旋加速器中所加交变电压的频率f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：（3）回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式来计算，在粒子电量，质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大【注意】直线加速器的主要特征如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速【规律方法】磁场对运动电荷的作用【例1】一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2V02）/2，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点D射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02VD2）/2，W1=W2。由式得VD=点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定（1）用几何知识确定圆心并求半径因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系（2）确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360（或2）计算出圆心角的大小，再由公式t=T/360（或T/2）可求出运动时间（3）注意圆周运动中有关对称的规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出【例2】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角=30，OB为半径所以r=d/sin300=2d又由r=得m2dBev又因为AB圆心角是30，所以穿过磁场的时间t=T=【例3】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ） A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径R=，说明了半径的大小与电子的速率成正比但由于电子在磁场中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5t4t3t2t1显然，本题选项中只有B正确点评：本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中运动的轨迹与相应的运动时间的关系问题不同速率的电子在磁场中的偏转角大小（也就是在磁场中运动时间的长短），由知识点中的周期表达式看来与半径是没有关系的，但由于磁场区域的边界条件的限制，由图说明了半径不同，带电粒子离开磁场时速度方向变化可能不同，也可能相同由周期关系式必须明确的一点是：带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨迹所对应的圆心角2、洛仑兹力的多解问题（1）带电粒子电性不确定形成多解带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解（2）磁场方向不确定形成多解若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解（3）临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转180从入射界面这边反向飞出另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解（4）运动的重复性形成多解如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解【例4】如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：（1）磁感应强度B的大小必须满足什么条件？（2）粒子在筒中运动的时间为多少？解析：（1）粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转，设第一次与B点碰撞，撞后速度方向又指向O点，设粒子碰撞n-1次后再从A点射出，则其运动轨迹是n段相等的弧长。设第一段圆弧的圆心为O/，半径为r，则=。由几何关系得，又由r=，联立得：（2）粒子运动的周期为：T=，将B代入得弧AB所对的圆心角粒子由A到B所用的时间（n=3，4，5）故粒子运动的总时间为（n=3，4，5）专题：带电粒子在复合场中的运动1、带电粒子在复合场中的运动【例1】如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L现有一带电量为q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度V进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L2R，L22R，L32R即RL2n，（n=1、2、3）设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv22=qEh对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：RmvqB解式得：hB2qL28n2mE（nl、2、3）2、带电粒子在叠加场中的运动【例2】如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场? A.增大电场强度E，减小磁感强度B B.减小加速电压U，增大电场强度E C.适当地加大加速电压UD.适当地减小电场强度E解析：正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域中，受到的电场力FqE，方向向上，受到的洛仑兹力fqvB，方向向下，离子向上偏，说明了电场力大于洛仑兹力，要使离子沿直线运动，则只有使洛仑兹力增大或电场力减小，增大洛仑兹力的途径是增大加速电场的电压U或增大磁感强度B，减小电场力的途径是减小场强E对照选项的内容可知C、D正确点评：带电粒子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域，则它的速度v=EB，这个区域就是速度选择器，且速度选择器对进入该区域的粒子所带电荷的符号无关，只要是具有相同的速度的带电粒子均能沿直线通过这一区域，但是有一点必须明确的是：速度选择器的进口与出口的位置不具有互换性。【模拟试题】1、如图所示，竖直两平行板P、Q，长为L，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为Q，质量为m的带正电的油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度h。（2）油滴离开板间时的速度大小。2、如图所示，在空间有匀强磁场，磁感强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向以恒定速度u向图中右方运动设重力及其它阻力均可忽略不计（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R多大？（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？3、S为电子源，它只能在如图所示纸面上的360范围内发射速率相同，质量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B（l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？（2）若S发射电子的速度为eBLm时，挡板被电子击中范围为多大？（要求指明S在哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道）4、如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了角，求此磁场的磁感强度B5、初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？【试题答案】1、解析：（1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为V0，受到的电场力与磁场力相等，则qv0BqUd，v0UBd=，h=U22gB2d2（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为vx，由动能定理mg（hL）q U2=mVx2/2，2、解析：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为有 cos=u/v合=u/此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N如图所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：a=fcos=qv合Bcos/m联立解得：