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文档简介

平面向量的数量积教学设计朝阳市第一高级中学：陈娟【设计说明】 对于平面向量的数量积的学习来说，要让学生从生活实例或是其他已有知识来认识平面向量的数量积，更重要的是让学生从数与形两个方面来理解平面向量的数量积的意义，通过思考，运用数形结合、一般到特殊的数学思想方法来掌握数量积的本质，并不是机械地记忆公式、死套公式和法则，做到了“知其然”，还知其“所以然”。经过与原有知识的结合，同化数量积的概念，提高逻辑推理能力。 【教学目标】 1.知识与技能目标：正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两 个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角. 2.过程与方法目标：掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力，同时培养学生分析、综合、概括以及运算能力。 3.情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索，有意识地灌输学生的一些基本的数学思想方法 【教学重点】:平面向量的数量积概念、性质其应用 【教学难点】:从数形两方面掌握平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解 【教学方法】:创设情境引入概念概念讲解归纳提升知识应用课堂 小结 【教学工具】：多媒体【教学过程设计】 一、创设问题情境,引出新知 情景1： 我们学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 设计意图:让学生回忆上一节课所学过的运算，得到这些运算的结果都是向量是，将公式中的力与位移推广到一般向量，结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积，这就引出了向量的一种新的运算一个物体在力F 的作用下产生了位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？两个向量的夹角：1 定义：已知两个_向量，作_， 则_称为向量和向量的夹角，记作_。 规定： _ _2 作两个向量夹角的关键_3 三种特殊情况： =_ =_ =_与方向_ 与方向_ 与方向_二、向量在轴上的正射影阅读教材第108页，看图回答下列问题：(1) 向量在轴上的正射影是什么？(2) 向量在轴上的数量是什么？(3) 向量在轴上的正射影的坐标怎样表示？思考：向量在向量上的数量怎样表示？例1 已知轴(如图)(1) 向量，=，求在轴上的正射影的数量.(2) 向量，=,求在轴上的正射影的数量.三、平面向量的数量积1定义：_叫做向量和的数量积（或内积），记作_，即_。说明：2几何意义：思考：向量的数量积是一个实数，那么它什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零呢？3向量内积的性质：(1) 如果是单位向量，则_；(2) =_；(3) 若与同向，=_； 若与反向，=_；=_，即=_；(4) _；(5) _（）例2 已知，与的夹角，求.练习. 已知，求.小结： 1 向量的夹角定
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