第三讲 排列组合(捆绑、插空与对立面).doc

第3讲 排列组合（捆绑、插空与对立面）一、捆绑法：在排列组合的问题中，经常会遇到某些元素“必须在一起”的情况，解决这一类问题通常使用捆绑法，捆绑法的基本步骤如下：1、将“必须在一起”的元素“捆绑起来”，作为一个元素与其余元素求排列或组合；2、“捆绑”的元素自身按要求排列或组合；3、用乘法原理将两者相乘。二、插空法：在排列组合的问题中，经常会遇到某些元素“不能相邻”的情况，解决这一类问题通常使用插空法，插空法的基本步骤如下：1、 将“不能相邻”之外的元素按要求排列或组合；2、 “不能相邻”的元素自身按要求排列或组合；3、 考虑“不能相邻”之外的元素产生的“空”的数量，将“不能相邻”的元素插入“空”中。三、对立面： 某些排列组合的问题中，正面分析符合条件的情况需要分很多类，通常这样的题目可以用考虑对立面的方法，先计算出与所要求的相反的情况数量，再用总的“无要求”的情况数量减去相反的数量，求得问题的答案。例1：某校数学集训队有3名男生、2名女生和2名教练员，集训结束后他们站成一排照相，请问：（1） 如果要求教练员站在一起，一共有多少种不同的站法？（2） 如果要求教练员不能站在一起，一共有多少种不同的站法？（3） 如果要求任意两名男生都不能站在一起，一共有多少种不同的站法？练习：文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目。现在需要编排一张节目单，要求两个舞蹈节目之间至少要有一个歌唱节目，那么共有多少种编排方法？如果要求3个舞蹈节目必须紧挨着，那么又有多少种编排方法？例2：10个人围成一圈，从中选出3人，要求这3人中恰有2人相邻，一共有多少种不同的选法？练习：10个人围成一圈，从中选出4人，要求这4人中恰有3人相邻，一共有多少种不同的选法？例3：用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？练习：用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的六位数？例4：老师手中有10个相同的笔记本，作为奖品发给三位同学。（1） 如果奖品必须发完，每个同学都必须有，一共有多少种方式？（2） 如果奖品不一定发完，每个同学都必须有，一共有多少种方式？（3） 如果奖品必须发完，每个同学不一定都有，一共有多少种方式？（4） 如果奖品不一定发完，每个同学不一定都有，一共有多少种方式？例5：用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 这些两位数的平均数是多少？练习：用1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 这些三位数的平均数是多少？巩固练习：1、 文艺汇演有6个节目：1个小品、2个舞蹈、3个演唱。现在要编排一个节目单：（1） 两个舞蹈节目必须连续，有多少种编排方法？（2） 每两个歌唱节目之间必须有其他类型的节目，有多少种编排方法？2、 一本小册子共有9页，其中有3页印错了。如果印错的3页中，恰有两页的页码是连续的，那么印错的页码共有多少种不同的可能？3、 用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数？4、 用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的多位数：（1） 如果组