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文档简介

课题：正弦定理、余弦定理和解斜三角形（第一课时）执教人 民本中学 殷兆凤学习目标：1、通过解决实际问题，发现斜三角形中边与角之间的关系，培养发现规律的意识.2、掌握正弦定理、余弦定理推导过程及应用.3、共同经历发现证明的过程，进一步强化“等量代换”、“从特殊到一般”、“坐标法”等数学思想方法的运用意识.重点和难点：重点：正弦定理的发现和证明难点：正弦定理和余弦定理的发现和证明过程教具准备：实物投影、三角板、多媒体教材分析 ： 本节课的内容是正弦定理、余弦定理和解三角形的第一课时，属于基础型内容。学生在初中已经学习了锐角三角比和解直角三角形问题，并且已经掌握了任意角的三角比，在此基础上学习如何解三角形，将特殊一般化，扩展已经学习过的理论。教学流程图创设问题情境 三角形边角关系 结论一般化 严格证明 定理应用学习过程：一、问题情境为了建造长江隧桥，需要测量江两岸的两个出口处点B与点C的距离。为此测量人员先在岸的一边定出基线AB，测得AB0.15公里，CAB132.05，ABC47.7，求BC的长。二、定理的形成及推导（一）正弦定理的发现和证明1、发现：由学生利用做三角形的高线解决问题，引导学生发现， ，即2、验证：利用几何画板直观验证该等式对于任意三角形都成立 3、证明：建立直角坐标系，得 ， 同理可得 三角形的面积等于任意两边与他们夹角正弦积的一半在中的各项都除以，得到：正弦定理：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等。 4、应用正弦定理的前提已知三角形的两边和其中一边所对的角已知三角形的两角和任意一边（二）余弦定理的发现和证明1、建立直角坐标系后还有哪些等量关系得到：余弦定理：三角形一边的平方等于其他两边的平方和减去这两条边与其夹角余弦的积的两倍。变式：2、应用余弦定理的前提已知三角形的两边及其夹角已知三角形的三边例1、 解决引例提出的问题（板书）三、本课小结1、利用三角形面积公式推导了正弦定理2、利用两点间距离公式推导了余弦定理3、初步会利用定理解斜三角形的问题四、课后作业1、教材2、思考题
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