球的专题训练.doc

球的专题训练1过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是( ) A B. 2 C.3 D. 2的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面的距离是（）5610123.用与球心距离为1的平面去截球所得截面面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 4.长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为( )ABCD5.设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( )A C D6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A16 B20 C24 D327.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ） A1 13 C13 D198. 如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果,则求O的表面积为（ ）A C D9四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）10把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,折成直二面角后，四点在同一球面上，与两点之间的球面距离为（ ）11.设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ ）A CD12.如图，在半径为3的球面上有A.B.C三点，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B.C两点的球面距离是（ ） A B C D 13.已知是球表面上的点，则球表面积等于( )A4 3 C2 D14.半径为R的球的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）A C D15正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为则此球的表面积为（ ）A36 48 C50 D1816半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（ ）ABCD17顶点在同一球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）ABCD18棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）ABCD19一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）ABCD20已知是表面积为的球面上的三点，为球心，则直线与截面所成的角是 ABCD21一个四面体的所有棱长都是四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ABCD22.在地球北纬纬度线上有两点，若两点沿纬度的弧长为则两点间的球面距离是 ABCD 23水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 24.已知点在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 25.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 . 26.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _27.连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 28.在体积为的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_ 29.如图，已知球O表面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于 。30球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 31.设是球的半径，是的中点，过且与成的平面截球的表面得到圆，若圆的面积等于，则球的表面积是 32.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是则这个三棱柱的体积是 33.三棱锥的两条棱其余各棱长均为5，则此三棱锥的内切球的半径是 34.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是 .35.正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与它的四个面都相切，则此正三棱锥的全面积为 这个正三棱锥的内切球的表面积是 ，体积是 36.已知三棱锥中，分别是的中点，都是正求证：平面；求二面角的平面角的余弦值；若点在一个表面积为的球面上，求的边长.ADDCD CCDCC CBAAA CBDBD AC14解析：先求,所以,由余弦定理得 ,得，由相似三角形得,则球心角余弦值为,故有23水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，所以小球的球心到水平桌面的距离是3R 24. ；25