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抽象函数周期 4-41. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为。释义：。 2. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为2a。释义： 3. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为2a。 释义：。4. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为。 释义：。5. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为4a。释义：， 。6.函数关于直线、对称，则的周期为 答案:。释义：。正弦函数关于直线、对称，则的周期为。7. 函数关于直线及点（b，0）对称，则的周期为 答案:。释义：，所以。余弦函数关于直线及点（）对称，则的周期为。8. 函数关于点（a，0）、（b，0）对称，则的周期为 答案:。释义： 。 正弦函数关于点（0，0）、对称，则的周期为。练习:1. 设是R上的奇函数，当时，则等于（ ） A. 0.5B. 0.5C. 1.5D. 1.5 解：此题符合型，所以是以4为周期的函数。，选A。2已知是定义在R上的函数且满足，当时有则（1）是周期函数且周期为2（2）当时，（3）其中正确的是？解：（1）（2）（3）3定义在R上的函数对任意实数a、b都有成立，且。（1）求的值；（2）试判断的奇偶性；（3）若存在常数使，试问是否为周期函数？若是，指出它的一个周期；若不是，请说明理由。分析：由三角函数的和差公式可知，观察题设条件，我们可判断本题是以余弦函数为模型设计的问题。解：（1）令则所以又因为，所以（2）令，则由可得所以是R上的偶函数。（3）令，则因为所以所以所以所以是以2c为周期的周期函数。4. 已知函数的定义域关于原点对称，且满足：（1）（2）存在正常数a，使求证：（1）是奇函数； （2）是周期函数，并且有一个周期为。分析：根据三角函数公式可判断本题应是以余弦函数为模型命制的。证明：（1）设，则所以函数是奇函
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