数学华东师大版八年级上册14.1直角三角形的三边关系

直角三角形三边关系教学设计 一、教学内容分析 勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，是直角三角形相关知识的基础，在数学的发展中起过重要的作用，在现实生活中也有广泛的作用。 2、 学情分析 八年级学生已经具备一定的对图形整体与局部的特征认识与分析的能力，教师应创设情 境让学生充分发挥其分析问题和解决问题的能力；但学生对方法的总结归纳能力还比较薄弱，所以教师应在学生分析的基础上及时归纳总结使学生的思维得到升华。 三、教学目标 1、 情感态度与价值观 经历猜想、发现、证明等教学活动和介绍我国古代数学家赵爽及弦图的知识，让学生感受数学之美，探究之趣，激发爱国情操。 2、过程与方法 经历探索与证明勾股定理的过程会利用面积关系来证明几何问题，尝试从不同角度寻找解决问题的方法，体会数形结合思想，体验从特殊到一般的过程。 3、知识与技能 (1). 通过勾股定理的探索过程的学习，能说出直角三角形三边数量关系，并会用符号表示。 (2). 会用勾股定理解决简单的实际问题 四、教学策略选择与设计 本节教学采用：情境引入-探索结论-证明结论-应用结论-总结方法的教学方法， 通过借助几何图形来较直观的分析问题和探索问题；重在要学生参与，主动探究，让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践猜想结论合作探究运用解题的学法学习。 五、教学重点及难点 重点：让学生经历勾股定的探索和证明过程。 难点：利用方格计算面积，发现勾股定理及勾股定理的证明。 6、 教学方法 四环六步探究式教学模式七、教学教程（一）导入新课通过多媒体展示2002年在北京召开的国际数学家大会（）大会的会标旋转的纸风车的图案和1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，引入本节课14.1直角三角形的三边关系。（2） 讲解新课 1、出示教学目标（1）.经历探索勾股定理的过程。（2）.掌握勾股定理的内容。（3）.会证明勾股定理.（4）.应用勾股定理解决一些简单的问题。2、学生探索ABCPQR（1）探索一右图中，P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？学生分组进行讨论，学生先进行总结，把总结的结果展示出来。然后老师再进行总结。总结：S正方形P+ S正方形Q= S正方形R AC2+BC2=AB2等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 通过对特殊的三角形等腰三角成立，进而过度到一般三角形。（2） 探索二在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立让学生在练习本上画，找学生在展台上展示。总结，一般直角三角形三边之间有什么关系？师生共同总结： 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3） 跟踪练习 1、2、3.求下列直角三角形中未知边的长:（4） 、勾股定理的证明方法一大正方形的面积可以表示为_ 又可以表示为 _ 利用面积相等，来证明。 a2b2c2方法二大正方形的面积可以表示为_又可以表示为 _ 利用面积相等，来证明。 a2b2c2跟踪练习1. 在Rt中， c， a， ACb， B90（1） 已知a6， b10， 求c；（2） 已知a24， c25， 求b2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?3. 小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米