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二桥中学八年级（下）数学培优班教学案（14） 反比例函数与四边形姓名 班级 培优 班1.如图，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）对角线BD的中点，点A、E在反比例函数的图像上.（1）求AB的长；(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数的图像沿y轴翻折,得到反比例函数的图像,求的值;(3)如图2,直线y-x上有一长为动线段MN,在条件(2)下,做MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形,若能,请求出点M的坐标,若不能,请说明理由.2.如图，点A（m，m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数的图像上. (1)求m,k的值;（2）y轴上是否存在一点P,使得PA+PB的值最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;（3）如果为x轴上一点,为y轴上一点,以点A,B,M,N,为顶点的四边形是平行四边形,试求M,N两点的坐标.3. 如图1，正方形AOBC的边长为4，反比例函数的图像经过正方形AOBC的中心D点（正方形的两条线交点),E为AO边上任意一点，F为OB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G.（1） 反比例函数的解析式；（2） 判断AB-2BG于AE之间的数量关系；（3） 如图2，点P是反比例函数的图像在第三象限上一动点，直线l:y=-x+2与y轴交于M点，过P作PNy轴交直线l于N.是否存在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形，若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4. 如图，已知双曲线（k0），与直线交于点A，B，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（4,2），则点B的坐标为_；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_.（2）如图，过原点O作另一条直线l，交双曲线（k0）于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A和P的横坐标分别是m,n，四边形APBQ可能
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