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宁波万里国际学校中学2009-2010学年度第一学期期中考试高一年级 数学试题卷答卷时间：120分钟 满分：120分(117+3) 命题人：徐太春 校对人：侯广文 导试简表本试卷考查要点校本纲要目标相关题号集合与函数概念解题达到字迹工整，表述准确到位，掌握三种语言的转换；获得必要的数学基础知识和技能.理解函数概念和函数性质的本质，了解有关概念产生背景；掌握有关基本初等函数的概念、图象和性质；会根据函数定义、图象和性质进行进行正确运算和推理，并能运用函数知识、思想和方法解决一些简单问题（包括实际应用问题）.1,2,3,5,7,9,10,11,15,16,19基本初等函数（1）6,8,12,17,18,20函数的应用4,13,14,21,22注意：1本试卷分为试题卷和答题卷.2所有答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效.3考试过程中不得使用计算器. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集,集合，集合，则（ ）A B C D 2已知=，=，则 = （ ） A B C D 3 函数，若，则的值是（ ）A B C D4 根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是（ ）x10123ex0.3712.727.3920.09x212345 AB C D 5是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是 ( )A B C D6下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ ） A B C D7“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：乌龟与兔子赛跑，跑了一段，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的函数图象是（ ）8已知设,，则大小关系是（ ） A B C D9函数 在区间 上的最小值为1，最大值为5，则的取值范围是（ ）A B C D10已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 ( )A 0 B C1 D二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上)11已知集合是4与6的公倍数，则集合与的关系是_12若，则实数的取值范围是_13若函数有一个零点2，那么函数的零点是 14在区间上，函数，和中增长速度最快的一个是_15已知集合，若，则实数的取值范围是_16一个圆柱形的容器底部直径是，高为，现在以的速度向容器内注入某种液体，则容器内溶液的高度关于注入时间的函数解析式及定义域是_17幂函数,当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数, 的图象三等分，即有（如图），那么_三、解答题(本大题共5小题, 共56分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 18计算：（1） （2）19设，且 （1）若，求的值；（2）若，求的值.20已知一次函数与指数型函数（且）的图象交于两点.（1）求一次函数和指数型函数的表达式；（2）作出这两个函数的图象；（3）观察图象，当时，比较与函数值的大小.21.某种商品的市场销售单价随上市天数的变化而变化.经过市场调查，得到这种商品的市场销售单价（单位：元/kg）与上市天数（单位：天）的数据如下表：上市天数104060销售单价141119（1）根据上表数据，从下列函数,， 中，选取一个适当的函数描述上述商品的市场销售单价与上市天数之间的变化关系，并简要说明理由.（2）利用选取的函数，求这种商品市场销售单价最低时的上市天数及对应的价格.22已知函数（为常数）在其定义域内为奇函数.（1）确定的值；（2）用单调性定义探索函数在上的单调性；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围2009-2010学年度第一学期期中考试高一年级数学参考答案一 选择题:(本大题满分40分,每小题4分)题号12345678910答案BBDCCABDBA二 填空题:(本大题满分21分,每小题3分)11 ； 12； 130和；14；15； 16； 171三、解答题(本大题共5小题, 共56分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 18(10分)（1） （2） 19（10分）解：化简集合，得（1）因为，所以，可知，或，或当时，有，无解.当时，有，解得.当时，有，解得.故或（2）若，则，又集合中最多只有两个元素，所以，此时，解得.另解：当或时，把（或）代入得，(或)，求得的值再一一检验.20（12分）解：（1）因为两个函数的图像交于两点 所以有 ， 解得，.所以两个函数的表达式为（2）如图所示，为所画函数图像（看图像给分）（3）当时，；当时，. 21（12分）解：由提供的数据知道，这种商品的市场销售单价与上市天数的变化关系不是常数函数，从而用，中任何一个描述时，都应有，而此时这三个函数均为单调函数，与表格提供的数据不吻合.故选用函数来进行描述.把表格中的三组数据分别代入，得 解得：，故描述上述商品的市场销售单价与上市天数之间的变化关系的函数关系是（2）当天时，这种商品市场销售单价最低，最低价格为10元/kg(注：教参P104题改编)22（12分）解：（1）由是奇函数，即： ， ， ，但时，不合题意舍去， （2）由第1小题结论： .设， ，在上是增函数.另证：如果要用复合函数单调性，任取，并设，则因，所以，所以所以是上的减函数又当时