采矿企业矿体开采最优化20120914.docx

采矿企业矿体开采最优化所有采矿企业都希望开采的矿体品位高、价格高，但是由于矿区可能存在多个矿体，而矿体之间的品位也存在一些差异，因此虽然许多采矿企业的年开采能力保持不变，但是到选矿厂最终洗选出的产品质量却不相同，再者由于价格的变动最终会导致企业的年利润波动较大，那么如何才能够使得企业开采的总利润最大化呢？假设某一个采矿企业准备投资一个金矿进行开采，投资总额为NP（包括流动资金PL），其中借贷资金为NP_J，第4年年末一次性还清贷款，不考虑利息支付，矿区的所有工程一年建成，第二年开始开采，开采出的矿石进入选矿厂洗选，最终产品为99.99%的黄金，不考虑其中的损耗及其他因素，黄金产量以开采能力*品位进行简化计算。这个矿区共有n个矿体，第k个矿体的品位为，以该企业KC的开采能力，第k个矿体可以开采年，第k年开采洗选成本为，不考率其他费用支出，该企业通过一些途径了解到第k年99.99%的黄金价格为，金矿项目的折现率为ic。如何对矿区进行开采才能使该项目的现值达到最高呢？该矿区开采年限合计为：假设第k年开采第个矿体，已开采年限为，那么第k年的净现金流量为：第k年的折现系数为：第k年净现金流量现值为：该项目净现金流量现值为：上述模型为：Max: s.t. 在上述NPV公式中只需要确认，为了使NPV最大，只需使最大即可，只需按照的大小进行开采品位从高到底的矿体即可。上述未考虑第三年偿还借款，因此需要对上述模型增加一个约束条件：该模型变成：Max: s.t. 求解步骤：1. 求出满足的所有2. 将根据大小进行排序3. 将进行排序4. 结合满足的所有，有选择的对矿体进行开采。该模型未考虑其他影响因素，例如：矿体的开采难度、矿石品位的可信度、矿石贫化率和一些费用支出等等，对于实际指导开采工作存在一定的缺陷。因此在实际应用中需要结合实际的矿区情况和实际的费用支出等，在能够保证矿区能够正常运转为前提的条件下，对矿体的开采顺序进行优化设计，使开采该矿区的收益最大化。下面以一个案例进行说明：某金矿矿区共有4个矿体，矿体品位PWk分别为、和，储量分别为3万吨、6万吨、4万吨、4万吨，设计的开采能力为2万吨/年。某企业准备开采该矿区，建设期6个月，总投资NP2,500万元，其中借贷资金1,500万元，以利率10%每年支付利息，第3年一次性偿清债务。该企业开采黄金后进行洗选，最终可以得到99%的黄金，折现率ic选取15%，不考虑税费，该企业通过一些途径得知今后9年99%的黄金价格如下所示：时间123456789价格P（万元/kg）323529313630354043由于物价变动，今后9年的成本费用分别如下：时间123456789成本C（万元）5001,2001,2501,3001,2001,2001,3001,3001,350以表示第年开采的矿体号，建立如下最优化模型：Max: S.t. 求解该优化模型：1. 求解满足的、。将数值带入上式得到如下约束条件：时间123价格（万元/kg）323529收入（万元）1640 1,400 1,160 2800 1,750 1,450 3979 2,142 1,775 41,024 2,240 1,856 成本C（万元）5001,2001,250净现金流量（万元）1140 200 -90 2300 550 200 3479 942 525 4524 1,040 606 年盈余资金（万元）1-10 50 -1,740 2150 400 -1,450 3329 792 -1,125 4374 890 -1,044 从上表可知，第1年可以开采的矿体号为2、3和4号矿体，第2年可以开采的矿体号位1、2、3和4号矿体，由于第1年和第2年累计盈余资金最高为374+890=1264万元，因此在第3年只能开采3号或者4号矿体。另一方面，第3年开采3号或者4号矿体的净现金不足以偿还债务，需要第1年和第2年的盈余资金分别为1,125万元和1,044万元，因此第1年和第2年开采组合方式分别如下：第三年开采矿号第1年第2年开采矿体号334343344433434443443号， 4号矿体分别开采半年下面根据折现价格对开采顺序进行选择：时间123456789价格（万元/kg）323529313630354043折现系数0.870.760.660.570.500.430.380.330.28折现价格（万元/kg）27.8326.4719.0717.7217.9012.9713.1613.0812.22由于折现价格在第1年和第2年最高、矿体4的矿石品位最高，因此可以再第1年和第2年都开采4号矿体，由于4号矿体储量只能开采两年，第3年选择3号和4号矿体各开采半年。2. 根据折现价格对矿体的开采顺序进行优化时间456789价格（万元/kg）313630354043折现系数0.570.500.430.380.330.28折现价格（万元/kg）17.7217.9012.9713.1613.0812.22对第3年之后的折现价格进行排序：时间547869价格（万元/kg）363135403043折现系数0.50.570.380.330.430.28折现价格（万元/kg）17.917.7213.1613.0812.9712.22根据各矿体的矿石品位和储量对矿体开采顺序如下所示：时间547869折现价格（万元/kg）17.917.7213.1613.0812.9712.22开采矿体号3号3号和2号2号2号2号和1号1号3. 计算各年的净现金流量，本项目净现值NPV=422.79万元。时间0123456789折现价格（万元/kg）27.8326.4719.0717.7217.9012.9713.1613.0812.22开采矿体号4号4号4号和3号3号和2号3号2号和1号2号2号1号净现金流量（万元）-2,500524.001,040.00565.40423.601,003.20150.00450.00700.00370.00净现金流量现值（万元）-2,500455.65 786.39 371.76 242.19 498.77