2013年相似三角形动点问题赏析.doc

链接中考相似三角形动点问题赏析江苏 朱元生随着课程改革的进一步推进,有关相似三角形的内容出现了不少新题型,命题者往往给出一些新情境,设置一些新问题,以考查同学们的应变能力和创新能力.现就08年中考题中有关相似三角形的动点问题,精选两例析解如下,供同学们鉴赏：例1(2008福建福州)如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？分析:由t2求出BP与BQ的长度,从而可得BPQ的形状;作QEBP于点E,将PB,QE用t表示,由=BPQE可得S与t的函数关系式;先证得四边形EPRQ为平行四边形,得PR=QE,再由APRPRQ,对应边成比例列方程,从而t值可求.解:(1)BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,即BQ=BP.又因为B=600,所以BPQ是等边三角形.(2)过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2t,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以=BPQE=(6-t)t=t2+3t；(3)因为QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因为C=600,所以QRC是等边三角形,这时BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQcos600=2t=t,AP=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP=QR,又EPQR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,由APRPRQ,得到,即,解得t=,所以当t=时, APRPRQ.点评: 本题是双动点问题.动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.例2(2008浙江温州)如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由 分析:由BHDBAC,可得DH;由RQCABC,可得关于的函数关系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分类讨论.解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在.按腰相等分三种情况：ABCDERPHQM21当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形点评:建立函数关系式,实质就是把函数y用含自变量x的