高考专题复习一(集合与简易逻辑).doc

高考专题复习集合与简易逻辑集合与简易逻辑有关概念性质：一集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。 （答：8）（2）设，那么点的充要条件是_（答：）；（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个（答：7）二遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，且，则实数_.（答：）三对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有_个。（答：7）四集合的运算性质：(1)；(2)； （3)； (4)；(5).如：设全集，若，则A_，B_.（答：，）五研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N，则_（答：）；（2）设集合，则_（答：）六数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）七.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如：在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件； “且”为假是“或”为真的充分不必要条件； “或”为真是“非”为假的必要不充分条件； “非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是_（答：）八四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如：（1）“在ABC中，若C=900，则A、B都是锐角”的否命题为_（答：在中，若，则不都是锐角）；（2） 已知函数，证明方程没有负数根。九充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如：（1）给出下列命题： 实数是直线与平行的充要条件； 若是成立的充要条件； 已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（答：）；（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）十一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）十一一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR如 解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）十二对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）对一切恒成立，则的取值范围是_（答：）；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.（答：）十三一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？ （、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况如 实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_（答：（，1）十四二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=_ （答：）；（2） 若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_（答：）；（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_（答：）。典型例题：【例1】 设，求集合A与B之间的关系。【例2】 已知集合A=，集合B=，若BA，求实数p的取值范围。【例3】 已知集合，集合B=。如果，试求实数a的值。【例4】 若集合A=，B=，且，求实数x。【例5】 已知集合A=，B=，若，求实数m的值。【例6】 已知集合A=，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。【例7】 ，AB=A，求a的取值构成的集合。【例8】 已知，且AB=A，求实数a组成的集合C。【例9】 某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：（1）只乘电车的人数；（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数；（4） 不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数。【例10】 （2004届湖北省黄冈中学高三数学综合训练题）已知M是关于的不等式的解集，且M中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集.【例11】 （2004届杭州二中高三数学综合测试题）已知，设命题，命题.试寻求使得都是真命题的的集合.【例12】 （2004届湖北省黄冈中学综合测试题）已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.【例13】 已知；是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【例14】 （2004届全国大联考高三第四次联考试题）已知函数，其中.（1）判断函数的增减性；（2）（文）若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）（理）若命题为真命题，求实数的取值范围. 【专题练习】一、选择题1已知I为全集，集合M、NI，若MN=M，则有：（D）AM() BM() C D2若非空集合A、B适合关系AB，I是全集，下列集合为空集的是：（D）A B C D3已知集合A=0，1，2，3，4，B=0，2，4，8，那么AB子集的个数是：（C）A6个 B7个 C8个 D9个4满足aXa,b,c的集合X的个数有 （ B ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）55已知集合I、P、Q适合I=PQ=1，2，3，4，5，PQ=1，2则（PQ）（）为（ C ） （A）1，2，3 （B）2，3，4 （C）3，4，5 （D）1，4，56已知I为全集集合M，N是I的子集MN=N，则 （ B ） （A） （B） （C）M() （D）M()7设P=x| x-2,Q=x | x3，则PQ等于 （ D ） （A） （B）R （C）P （D）Q8设集合E=n|n=2k , kZ，F=n|n=4k , kZ，则E、F的关系是 （ B ） （A）EF （B）EF （C）E=F （D）EF=9已知集合M=，N= x | x -1|2，则MN等于 （ B ） （A）（B） （C）（D）10已知集合I=R，集合M= x | x =，nN，P= x | x =，nN，则M与P的关系是 （ B ） （A）MP= （B）P= （C）M= （D）=11已知集合A=y|y=, x R,B=y|y= x R,则AB等于 （ C ） （A）2，4 （B）（2，4），（4，16） （C） y|y 0 （D） x| x0，则 （ D ）（A）PQ= （B）PQ=R （C）Q= （D）=-4二、解答题1. 设A=，B=；若AB，求实数a的取值范围。2. 已知A=，B=。若AB，求实数a的取值范围。3. 已知集合A=，B=，且，求实数m的值。4. 已知集合A=，B=；若，求实数a的取值范围。5. 已知集合，同时满足，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值。6. 已知关于x的不等式，的解集依次为A、B，且。求实数a的取值范围。7. 已知集合，若，且，求实数a。参考答案：例1.解：由，得A=A=B例2.解：若B=时，若B时，则综上得知：时，BA。例3.解：注意集合A、B的几何意义，先看集合B；当a=1时，B=，AB=当a=1时，集合B为直线y=15，AB=当a1时，集合A：，只有才满足条件。故；解得：a=5或a=a=1或a=或a=1或a=5。例4.解：由题设知，故或即或或，但当时，不满足集合A的条件。实数x的值为或。例5.解：不难求出A=，由，又，若，即，则若，即，故由知：m的取值范围是注：不要忽略空集是任何集合的子集。 例6.解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，即得，a=5或a=2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=2时，A=，于是，a=2。例7.解：AB=A，当时，-4a4，当1B时，将x=1代入B中方程得a=4，此时B=1，当2B时，将x=2代入B中方程得a=5，此时，a=5舍去，-40时，；当a0时，要使得AB，必须且只须，解得来源:学+科+网2.解：易得，由得当3a+12，即时，要使AB，必须，当3a+1=2，即时，；要使AB，a=1当3a+12，即时，要使AB，必须来源:Zxxk.Com综上知：或3.解：，由得：4.解：B=，由得：因为，所以A=。由得： 或所以5.解：条件是说集合A、B有相同的元素，条件是说-2A但，A、B是两个方程的解集，方程和的根的关系的确定是该题的突破口。设，则，否则将有q=0与题设矛盾。于是由，两边同除以，得，知，故集合A、B中的元素互为倒数。由知存在，使得，且，得或。由知A=1，-2或A