福建省漳州市芗城中学高三数学12月第四次月考试题 理.doc

2014届芗城中学高三数学（理）12月月考试题卷班级_姓名_考号_一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知集合a=x|x2-4x-50,集合b=x|4-x20,则ab=()(a)x|-2x1 (b)x|-2x-1 (c)x|-5x1 (d)x|-5x0时,f(x)=-mx,f(2)=2f(-1),则实数m等于()(a) 0 (b) 6 (c) 4(d) 25.已知平面向量a=(1,x),b=(2,y),且ab,则|a+b|的最小值等于()(a) 1 (b) 5 (c) 7(d) 36.设函数f(x)=x2+x+a(a0)满足f(m)0 (d)f(m+1)(c)p是真命题;p:xr,f(x)= (d)p是真命题;p:xr,f(x)= 8.设变量x,y满足约束条件2x+y-20,x-2y+40,x-10. 则目标函数z=2y-3x的最大值为()(a) -3(b) 2(c) 4(d) 59.设直线 过点（2，0）且与曲线c：y=相切，则与c及直线x=2围成的封闭图形的面积为（ ） (a) 1n2一 (b) 1一1n2 (c) 2一1n2 (d) 221n210.定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数给出如下结论：； ； ；其中正确的个数是（ ）(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 二、填空题(每小题4分,共20分)11.若不等式2xx2+a对于一切x-2,3恒成立,则实数a的取值范围是 12.在abc中,ad为bc边上的中线,ab=25,bd=22,ad=2,则adc的面积sadc=13.已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有 （填上所有错误步骤的序号） ， ,即， ，即， ，即，,可证得 .14. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 15. 由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，成等比数列给出下列结论：第二列中的必成等比数列；第一列中的不一定成等比数列； 若9个数之和大于81，则 9其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（共80分）16.(13分) 在中，、分别是三个内角、的对边，且的面积为. （i）求的值； （）求的值.17.(13分) 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与； （）证明：18.(13分) 已知向量（）求的解析式；（）求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。19.(13分) 小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.（）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.20.(14分) 已知函数，且函数在点处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）设点，当时，直线的斜率恒小于，求实数取值范围；21.(14分) （1）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数，） （）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线c只有一个交点，求的值 (2) 设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值. 学校-班级-姓名-考号-装-订-线-2014届高三12月芗城中学理科数学答案题号一二三总分161718192021分数一、选择题（每小题5分，共50分）：题号12345678910答案bbdbdcdcad二填空题（每小题4分，共20分）：11. (-,-8)； 12. _2_； 13. _ _； 14. _； 15. _ _；三解答题 ( 写出必要的文字说明或演算步骤)：16、（本题满分13分）解：（）， （）由已知 由余弦定理，得 得 17、（本题满分13分）解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍），故 ， （）因为，所以 因为，所以，于是， 所以 即 18、（本题满分13分）解：（） ，（）令0,解得的图象与轴正半轴的第一个交点为所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积: 19、（本题满分13分）解：（）记事件a=“小王某天售出超过13个现烤面包”， 用频率估计概率可知：. 小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. （）设在最近的5天中售出超过13个的天数为， 则. 记事件b=“小王增加订购量”， ，所以小王增加订购量的概率为. （）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，=80，95，110，125，140. 其分布列为利润8095110125140概率p0.10.10.10.20.5 小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元. 20、解：（）， 在点处的切线方程为， 即， 解得，. （）由、，得，“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立.令，.则，（）当时，由，知恒成立，在单调递增，不满足题意的要求. （）当时，当 ，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求. （）当时，对于，恒成立，在单调递减，恒有，满足题意要求. 综上所述：当时，直线的斜率恒小于. 21、（每小题7分,本题满分14分）（1）解：（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别