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高二数学作业讲评例1.过点的直线l交两坐标轴的正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时L的方程（2）最小时l的方程方法一 设直线的方程为 (a2,b1),由已知可得.（1）2=1，ab8.SAOB=ab4.当且仅当=,即a=4,b=2时，SAOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,|PA|PB|=.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）SAOB=（1-2k）=（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.（2）|PA|PB|=4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.另解析：依题意作图，设BAO， 则， ， 当，即时的值最小，此时直线的倾斜角为135，斜率。故直线的方程为，即。例2. 已知点P（6，4）和直线l1：y=4x，求过P的直线l，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小解：设l与l1的交点为Q（x1,4x1）,( x10),则l：y4=(x6),令y=0,得x=, l与x轴的交点R（，0）SOQR=yQOR=4x1=(其中x11)令s=，则10x12sx1+s=0， x1R，=s240s0又s0, s40,当s=40时，x1=2当x1=2时，OQR的面积最大，其值为40，此时l1：y4=(x6),即x+y10=0. 直线的方程1倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0倾斜角的范围为_斜率:当直线的倾斜角90时，该直线的斜率即ktan；当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在2过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式 若x1x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为903直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式1. 已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m 时，直线的倾斜角为45当m 时，直线在x轴上的截距为1 当m 时，直线在y轴上的截距为 当m 时，直线与x轴平行当m 时，直线过原点变式训练.（1）直线3yx2=0的倾斜角是 （2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是 （4）直线l经过两点（1，2），（3，4），则该直线的方程是 2. 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.变式训练. 若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为 3. 已知定点P(6, 4)与直线l1:y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M求使OQM面积最小的直线l的方程变式训练 直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当取最小值时，求直线l的方程直线与直线的位置关系（一）平面内两条直线的位置关系有三种_1当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定直线条件关系l1：yk1xb1l2：yk2xb2l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20平行重合相交(垂直)2当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系（二）点到直线的距离、直线与直线的距离1P(x0，y0)到直线AxByC0 的距离为_2直线l1l2，且其方程分别为：l1：AxByC10 l2：AxByC20，则l1与l2的距离为 （三）两条直线的交角公式若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则1直线l1到l2的角满足 2直线l1与l2所成的角(简称夹角)满足 （四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数（五）五种常用的直线系方程. 过两直线l1和l2交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2). 与直线ykxb平行的直线系方程为ykxm (mb). 过定点(x0, y0)的直线系方程为yy0k(xx0)及xx0. 与AxByC0平行的直线系方程设为AxBym0 (mC). 与AxByC0垂直的直线系方程设为BxAyC10 (AB0).1. 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1l2时，求a的值.2. 直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断ABC的形状变式训练 三条直线l1：x+y+a=0，l2：x+ay+1=0，l3：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a的取值范围。3. 设点A(3，5)和B(2，15)，在直线l：3x4y40上找一点p，使为最小，并求出这个最小值变式训练：已知过点A（1，1）且斜率为m(m0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q作直线2xy0的垂线，垂足分别为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值 圆的方程1 圆心为C(a、b)，半径为r的圆的标准方程为_2圆的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F0)，圆心为 ，半径r 3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的方程的充要条件是 4圆C：(xa)2(yb)2r2的参数方程为_x2y2r2的参数方程为_5过两圆的公共点的圆系方程：设C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，则经过两圆公共点的圆系方程为 1. 根据下列条件，求圆的方程(1) 经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线3x10y90上(2) 经过P(2，4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6变式训练 求过点A（2，3），B（2，5），且圆心在直线x2y3=0上的圆的方程2. 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.变式训练 已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.3. 知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.变式训练 已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小值.直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切dr0相交 相离 2圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r(Rr)，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离d Rr外切 相交 内切 内含 P2P1P(4，2)xyO1. 过：x2y22外一点P(4，2)向圆引切线 求过点P的圆的切线方程 若切点为P1、P2求过切点P1、P2的直线方程变式训练 （1）已知点P(1，2)和圆C：，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是 （2）设集合A=（x,y)|x2y24,B=(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0),当AB=B时，r的取值范围是 （3）若实数x、y满足等式(x-2)，那么的最大值为 （4）过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为 （5）圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程是 2. 求经过点A(4，1)，且与圆：x2y22x6y50相切于点B(1，2)的圆的方程变式训练 求圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切圆的标准方程3. 已知直线l：yk(x2)(k0)与圆O：x2y24相交于A、B两点，O为坐标原点AOB的面积为S 试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的