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文档简介

人教A版2003课标版 高中数学选修2 13 1 3空间向量数量积运算 授课人 通江县至诚职业中学周彬 3 1 3空间向量的数量积运算 平面向量的夹角 平面向量的数量积的定义 即 你能类比平面向量的数量积的有关概念 计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念 计算方法和运算律 概念 1 两个向量的夹角的定义 2 两个向量的数量积 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 零向量与任意向量的数量积等于零 3 空间向量的数量积性质 注意 性质2 是证明两向量垂直的依据 性质3 是求向量的长度 模 的依据 对于非零向量 有 4 空间向量的数量积满足的运算律 注意 思考 1 下列命题成立吗 若 则 若 则 典型例题 例1在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 分析 用向量来证明两直线垂直 只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可 证明 如图 已知 求证 在直线l上取向量 只要证 为 逆命题成立吗 分析 同样可用向量 证明思路几乎一样 只不过其中的加法运算用减法运算来分析 分析 要证明一条直线与一个平面垂直 由直线与平面垂直的定义可知 就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直 例2 试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理 已知直线m n是平面内的两条相交直线 如果 m n 求证 m n 例2 已知直线m n是平面内的两条相交直线 如果 m n 求证 例3如图 已知线段在平面内 线段 线段 线段 如果 求 之间的距离 解 由 可知 由知 课堂练习 1 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 若AB BB1 则AB1与C1B所成角的大小为 A B C D 2 已知在平行六面体中 求对角线的长 B 小结 通过学习 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题 1 证明两直线垂直 2 求
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