2012GK理科立体几何精编版(教师版).doc

2012GK理科立体几何精编版（教师版）如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）ABCD选 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 此几何体的体积为 已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（）A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直【答案】B （AB与AC垂直时，B正确，AC用反证法）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是ABCDA 【解析】. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行答案C 解析若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为A (定性法)当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越快;当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A. 【点评】对于函数图象的识别问题,若函数的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间. 侧视图正视图24242俯视图已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）AB CDB某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是ABCD B设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D即不充分不必要条件【解析】选 如果;则与条件相同 如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为_.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_.在四棱锥中,丄平面,丄,丄,AB=BC ,.()证明丄;()求二面角的正弦值;()设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.二面角的正弦值为(3)用余弦定理 【可用几何法】如图,直三棱柱中,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小.二面角的大小为【可用几何法】如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,且BAD=120,且PA平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.()证明:MN平面ABCD;()过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值. 【可用几何法，但建系更方便】如图,在直三棱柱 中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点()求点C到平面 的距离;()若,求二面角 的平面角的余弦值.【可用几何法】如图,在三棱锥中,平面平面.()求直线与平面所成角的大小;()求二面角的大小.arctan【可用几何法】(1)如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”为真.(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)在几何体中,四边形是等腰梯形,平面.()求证:平面;()求二面角的余弦值.二面角F-BD-C的余弦值为. 【可用几何法】如图,直三棱柱,点M,N分别为和的中点.()证明:平面;()若二面角为直二面角,求的值.【仅适用建系】在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。(1)证明在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;(2)求平面与平面夹角的余弦值。(2)如图所示,分别以所在的直线 为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0) 由(1)可知得点E的坐标为,由(1)可知平面的法向量是,设平面的法向量, 由,得,令,得,即 所以 即平面平面与平面BB1C1C夹角的余弦值是. 【仅适用建系】在直三棱柱中,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.(1)要证平面平面,只要证平面上的平面即可.它可由已知是直三棱柱和证得. (2)要证直线平面,只要证平面上的即可. 在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是CD的中点.ABCDPE图5()证明:CD平面PAE;()若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积. 【可用几何法，侧重于等体积法】,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将折起,使(如图2所示). ()当的长为多少时,三棱锥的体积最大;()当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.DABCACDB图2图1ME.,即时, 三棱锥的体积最大. 与平面所成角的大小为【可用几何法】在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.二面角的余弦值为,于是二面角的正切值为3. 【可用几何法】如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.()若二面角的大小为,求的长. 二面角是,所以,即 【仅适用建系】如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,.(1)证明:平面;(2)设二面角为,求与平面所成角的大小.() 设平面的法向量为,又,由得,设平面的法向量为,又,由,得,由于二面角为,所以,解得. 所以,平面的法向量为,所以与平面所成角的正弦值为,所以与平面所成角为. 【仅适用建系】如图1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2. (1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由. 与平面所成角的大小 (3)设线段上存在点,设点坐标为,则则, 设平面法向量为,则 假设平面与平面垂直,则, 不存在线段上存在点,使平面与平面垂直 平面图形如图4所示,其中是矩形,.现将该平面图形分别沿