2013顺义区初三一模数学试题和答案.doc

顺义区2013届初三第一次统一练习数学试卷2013.4学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是A B C D3 2据2013年4月1日CCTV10讲述栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里请把3 359用科学记数法表示应为x k b 1 . c o mA B C D 3下面四个几何体中，俯视图为四边形的是A B C D4我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）13151718天 数1123 则这组数据的中位数与众数分别是（）Xk b1. Com A17，17 B 17，18 C18，17 D18，185下列计算正确的是A B C. D. 6如图， ，点在上，则的度数为 A B C D 7若为实数，且，则的值为 A1 B C 2 D 8如图，AB为半圆的直径， 点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：= ww w.X kb1.coM10袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_11如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 C1D1D2C2DCAB 图12如图，边长为1的菱形中，则菱形的面积是 ，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的面积为_ w w w .x k b 1.c o m三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组 并把解集在数轴上表示出来新| 课| 标| 第 |一 |网15已知：如图，平分, 点在上，求证： 16已知，求代数式的值17如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.18某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，求AC和BD的长.20如图，已知，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且.（1）判断直线与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半为2,求的长. Ww W.x kB 1.c Om21某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量(t)频数(户)频率6 0.12 0.2416 0.3210 0.2042 0.04请解答以下问题：（1）表中 ， ； （2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？22 如图1，在四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得问题：如图2，在中，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明x k b 1.c o m五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式.24如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，求的值25如图，已知抛物线与轴交于点，且经过两点，点是抛物线顶点，是对称轴与直线的交点，与关于点对称（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使与相似若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由w W w.x K b 1. c o m顺义区2013届初三第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号12345678答案ACDBDABD二、填空题题号9101112w w w .x k b 1.c o m答案，三、解答题13解：原式= 4分 = 5分14 解：解不等式，得 1分解不等式，得 2分不等式组的解集为 4分 在数轴上表示其解集为如图所示012345 5分15证明：平分 1分 在和中 3分 4分 5分16解：原式= 2分 = 3分 = = 4分 原式= 5分17解：（1）将代入中，得新| 课| 标| 第 |一 |网 1分将代入中，得 2分将，代入中，得 3分解得 4分（2）设直线AB与y轴交于点C 当时， 5分18解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为元， 1分根据题意，列方程得 3分解之得 4分经检验是所得方程的解答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元 5分 解法二：设3月份销售这种纪念品件，则4月份销售（+30）件 1分根据题意，列方程得 3分 解之得 4分经检验是所得方程的解 答：该种纪念品3月份每件的销售价格是（元）5分19解： x k b 1.c o m ， ， 1分 2分- 3分 过点作,垂足为 4分 5分20 与O相切证明：连接， 是的直径 又 为的中点 1分 即 又是直径 新 课 标 第 一 网是的切线 2分（2）的半为2,由（1）知， , , 3分, ， ， 4分 设 由勾股定理 ， （舍负） 5分21 解：（1）表中填；. 2分(2）补全的图形如下图. - 3分 （3）.即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%. 4分（4）.所以，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有180户. 5分22判断是直角三角形证明：如图连结，取的中点，连结，1分是的中点，ABCDFGHE123， 2分 同理， 3分，是等边三角形4分，Ww W.x kB 1.c Om即是直角三角形 5分23（1）证明：当时，方程为，所以 ，方程有实数根. 1分 当时, = = = 2分 所以,方程有实数根综所述，无论取任何实数时，方程恒有实数根 3分（2）令，则 解关于的一元二次方程，得 ， 5分 二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数， 所以只能取1，2 所以抛物线的解析式为或7分24 （1）证明：又 2分（2）成立.证明：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为则 4分（3）解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，则 5分 ww w.X kb1.coM 7分25解：（1）将点代入得 1分解之得，所以抛物线的解析式为 2分（2）由（1）可得抛物线顶点 来源:学*科*网 3分 直线的解析式为 由是对称轴与直线的交点，则 由与关于点对称 ，则 4分证法一：从点分别向对称轴作垂线，交对称轴于在和中，所以所以 5分证法二：直