第三讲 变化规律(一).doc

四年级思维数学讲义（64期）学习目标第三讲 变化规律（一） 思维目标：通过分析加减乘除法之间的关系，研究算式中各部分的变化规律。数学知识：认识大数，会用四舍五入法对大数进行凑整。 知识梳理思维：1加数+加数=和 2被减数减数=差 3因数因数=积4被除数除数=商数学：“四舍五入”来凑整，要看尾数最高位。最高位上的数小于或者等于4，就把尾数都舍去；最高位上的数大于或者等于5，去掉尾数还要向前一位进1。精讲精练 例1 两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？金钥匙：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少106=4。点金术：分析加数、另一个加数、和之间的关系。试金石：1，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3，两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？例2 两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？金钥匙： 被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。点金术：分析被减数、减数、差之间的关系。 试金石：1，两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2，两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？3，两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？例3 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？金钥匙： 如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了82=4倍。点金术：分析因数、另一个因数、积之间的关系。 试金石：1，两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？例4 两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？金钥匙：如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大42=8倍。点金术：分析被除数、除数、商之间的关系。 试金石：1，两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2，两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？3，两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？学习导航 数学园地：大数的认识“四舍五入”来凑整，要看尾数最高位。最高位上的数小于或者等于4，就把尾数都舍去；最高位上的数大于或者等于5，去掉尾数还要向前一位进1。基础训练 1. 细心填一填。 （1）一个数，它的亿位和十万位上都是最大的一位数，万位和百位上都是5，其余各位都是0，这个数是（ ）。 （2）7个千万、6个万、3个百组成的数是（ ），读作 （ ）。（3）四十亿五千零五万零二十有( )级，写作（ ），从高位起第一个“5”表示（ ）。（4）最小的七位数比最大的五位数大（ ）。（5）9270005是（ ）位数，最高位是（ ），它有（ ）个百万、（ ）个十万、（ ）个万和（ ）个一组成的。（6）34769401这个数中左边的“4”是右边的“4”的（ ）倍。 2. 选择，把正确答案前的序号填在括号里。 （1）千位、万位、亿位是几个不同的（ ）。 数位 计数单位 位数 数级（2）用3个0和2个3可以组成（ ）个不同的数。 3 4 5 63、判断，对的在括号里画“”，错的画“”。（1）比较两个数的大小，一定要依次比较每一数位上数的大小。 （ ）（2）左边起第一位数大的数就大，第一位数小的数就小。 （ ） （3）比较两个数的大小，如果位数相同，那么位数多的数大。（ ） （4）左边起第一位是1的数最小。 （ ） 综合提高 1一头大象体重是6吨，是一头黄牛体重的15倍。这头大象比黄牛重多少千克？2一块草坪长是240米，是宽的2倍。这块草坪的面积是多少平方米？一台草坪机3小时能修完草坪，平均每小时整修多少平方米？3 用30千克黄豆可做出120千克豆腐，照这样计算，要做出200千克豆腐需要多少千克黄豆？ 4实险小学为山区同学捐书，四年级捐120本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级比五年级多捐90本，平均每个年级捐多少本？ 智慧星用0，4，5，9组成不同的四位数，并且将这些数从大到小排列。 堂后测试1、用“四舍五入法”把下列各数凑整成整万数、整十万数、整百万数。整万数整十万数整百万数3804700857260779492703009729449987567回家作业 1、判断，对的在括号里画“”，错的画“”。（1）234000用四舍五入法省略“万”后面的尾数后约是23万。 （ ）（2）凑整后的近似数都是去掉原数的尾数后得到的。 （ ）（3）90699991万 （ ）整万数整十万数整百万数279950415618089375995907542、细心填一填：用“四舍五入法”把下列各数凑整成整万数、整十万数、整百万数。参考答案例1 增加7 减少23 不变例2 不变 增加24 减少20例3 不变 缩小4倍 扩大18倍例4 扩大150倍 缩小6倍 扩大18倍基础训练：1（1）900950500（2）70060300 七千零六万零三百 （3）三 4050050020 5个千万（4）900001（5）七 百万 9 2 7 5（6）100002、 3、（1）（2）（3）（4）综合提高 1、5600千克 2、28800平方米 9600平方米 3、50千克 4、230本智慧星 略堂后测试 3800000 3800000 4000000；8570000 8600000 9000000； 7950000 7900000 8000000；30100000 30100000 3