数列通项公式解法总结及习题(附详解答案).doc

数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）1. 定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。2. 公式法：已知（即）求，用作差法：。3.作商法：已知求，用作商法：。4.累加法：若求：。5.累乘法：已知求，用累乘法：。6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。1）递推公式为（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。7. 数学归纳法 先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。8. 换元法 换元的目的是简化形式，以便于求解。9、不动点法 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求 10定系数法 适用于解题基本步骤：1、确定 2、设等比数列，公比为？3、列出关系式4、比较系数求，5、解得数列的通项公式 6、解得数列的通项公式习题1.（2010全国卷2）(6)如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 352.（2010安徽）(5)设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）643. (2011年高考四川)数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则( ） A）0 （B）3 （C）8 （D）114.(2011年高考全国卷设为等差数列的前项和，若，公差，则 A）8 （B）7 （C）6 （D）55.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 6.（2009陕西卷）设等差数列的前n项和为,若,则 7. (2011广东卷)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 8. 则其通项为9（2009宁夏海南卷理）等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_10.重庆卷理）设，则数列的通项公式= 11等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.12已知数列的前项和满足求数列的通项公式。13 已知数列满足，求数列的通项公式。14 已知数列满足，求数列的通项公式。15已知数列满足，求数列的通项公式。16知数列满足，求数列的通项公式。17已知数列满足，求数列的通项公式。18已知数列满足，求数列的通项公式。 答案及详解1.【答案】C【解析】本题考查了数列的基础知识。 ， 2.【答案】 A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.3.答案：B解析：由已知知由叠加法.4【答案】D【解析】故选D。5【解析】由得，则， ，选C. 6解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.答案:2n7【答案】10【解析】由题得8解：取倒数：是等差数列，9解析由+-=0得到。答案1010解析 由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则11解：设数列公差为成等比数列，即， 由得：，点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。12解：由当时，有，经验证也满足上式，所以13解：由得则所以14解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为15解：设将代入式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入式得由及式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故16 解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。17 解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。18解：令，得，则是函数的不动点。