高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt

2 3幂函数 幂函数 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 幂函数的图象必过点 0 0 和 1 1 2 幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限 3 幂函数y x 为常数 的定义域 值域 单调性 奇偶性会因 的不同而不同 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一幂函数的概念 例1 函数f x m2 m 5 xm 1是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 试确定m的值 分析 由已知f x m2 m 5 xm 1是幂函数 且当x 0时是增函数 可先利用幂函数的定义求出m的值 再利用单调性确定m的值 解 根据幂函数的定义 得m2 m 5 1 解得m 3或m 2 当m 3时 f x x2在 0 上是增函数 当m 2时 f x x 3在 0 上是减函数 不符合要求 故m 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1已知f x m2 m 1 问当m为何值时 f x 既是幂函数又是偶函数 解 f x 是幂函数 m2 m 1 1 m 2或m 1 当m 2时 m2 2m 2 2 此时f x x 2为偶函数 当m 1时 m2 2m 2 1 此时f x x为奇函数 不合题意 综上所述 m的值为2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二幂函数的图象 例2 已知函数y xa y xb y xc的图象如图所示 则a b c的大小关系为 a c b ab a b cc b c ad c a b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质 结合所给图象分析并判断a b c的大小关系 解析 由幂函数的图象特征知 c1 0 b 1 故c b a 答案 a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2已知幂函数y x 1 x 0 及直线y x y 1 x 1将平面直角坐标系的第一象限分成八个区域 分别标记为 如图所示 则幂函数y 的图象经过的区域对应的序号有 a b c d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三幂函数性质的应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因对幂函数的单调性理解不全面而造成错解典例若 a 1 13 2a 解得a 故实数a的取值范围是 错因分析 函数f x x 1在 0 和 0 上均为减函数 但在 0 0 上不具有单调性 错解中错用了函数单调性 从而导致错误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 正解 由于幂函数f x x 1在 0 及 0 上均为减函数 且在 0 上有f x 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 12345 12345 2 函数的图象大致是 解析 因为函数y 在 0 0 处有定义 且该函数为奇函数 排除选项a d 又 1 排除选项c 故选b 答案 b 12345 3 下列命题正确的是 a 当 0时 函数y x 的图象是一条直线b 幂函数的图象只在第一象限出现c 若幂函数y x 的图象关于原点对称 则y x 在定义域内是增函数d 幂函数的图象不可能在第四象限解析 当 0时 函数y x 的定义域为 x x 0 x r 其图象为两条射线 故a选项不正确 易知选项b不正确 幂函数y x 1的图象关于原点对