高考数学总复习 第七章 解析几何 第5讲 空间直角坐标系课件 理.ppt

第5讲 空间直角坐标系 1 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标表示点的位置 2 会推导空间两点间的距离公式 1 在x轴 y轴 z轴上的点分别可以表示为 a 0 0 0 b 0 0 0 c 2 在坐标平面xoy xoz yoz内的点分别可以表示为 a b 0 a 0 c 0 b c 3 点p a b c 关于x轴的对称点的坐标为 点p a b c 关于y轴的对称点的坐标为 a b c 点p a b c 关于z轴的对称点的坐标为 a b c 点p a b c 关于坐标平面xoy的对称点为 a b c 点p a b c 关于坐标平面xoz的对称点为 a b c 点p a b c 关于坐标平面yoz的对称点为 a b c 点p a b c 关于原点的对称点为 a b c a b c 4 已知空间两点p x1 y1 z1 q x2 y2 z2 则线段pq 的中点的坐标为 c 1 在空间直角坐标系中 点a 2 0 3 的位置是在 a y轴上b xoy平面上c xoz平面上d yoz平面上 2 点p 3 2 1 关于坐标平面yoz的对称点的坐标为 a a 3 2 1 b 3 2 1 c 3 2 1 d 3 2 1 a 考点1 对称点 例1 在空间直角坐标系中 已知点p 4 3 5 求点p关于各坐标轴及坐标平面的对称点 思维点拨 类比平面直角坐标系中的对称关系 得到空间直角坐标系中的对称关系 解 点p关于x轴的对称点是 4 3 5 点p关于y轴的对称点是 4 3 5 点p关于z轴的对称点是 4 3 5 点p关于xoy坐标平面的对称点是 4 3 5 点p关于yoz坐标平面的对称点是 4 3 5 点p关于zox坐标平面的对称点是 4 3 5 点p关于原点的对称点是 4 3 5 规律方法 记忆方法 关于谁对称则谁不变 其余相 反 互动探究 1 在空间直角坐标系中 已知点p x y z 给出下列四条叙述 点p关于x轴的对称点的坐标是 x y z 点p关于yoz平面的对称点的坐标是 x y z 点p关于y轴的对称点的坐标是 x y z 点p关于原点的对称点的坐标是 x y z 其中正确的个数是 c a 3个 b 2个 c 1个 d 0个 考点2 空间的中点公式 例2 已知四边形abcd为平行四边形 且a 4 1 3 b 2 5 1 c 3 7 5 求顶点d的坐标 思维点拨 先求出ac的中点坐标 再求点d的坐标 x 5 y 13 z 3 故d 5 13 3 规律方法 根据图形特征 利用点的对称性和中点坐标公式是解决有关中点问题的关键 b 2 点a 1 3 2 关于点 2 2 3 的对称点的坐标为 a 3 1 5 b 3 7 4 c 0 8 1 d 7 3 1 互动探究 考点3 空间的距离公式 解 1 平面abcd 平面abef 平面abcd 平面abef ab ab be be 平面abcd 则ab be bc两两垂直 如图7 5 1 以b为坐标原点 以ba be bc所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 过点m作mg cb于g 作mh ab于h 7 5 1 规律方法 首先证明ab be bc两两垂直 然后以b为坐标原点 以ba be bc所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 利用空间两点间的距离公式求出 mn 的值 然后利用二次函数求最值 互动探究 3 已知点p在z轴上 且满足 op 1 o为坐标原点 则 点p到点a 1 1 1 的距离为 考点4 空间坐标方程 例4 在空间直角坐标系中 y a表示 a y轴上的点b 过y轴的平面c 垂直于y轴的平面d 垂直于y轴的直线解析 y a表示所有在y轴上的投影是点 0 a 0 的点的集合 所以y a表示经过点 0 a 0 且垂直于y轴的平面 答案 c 规律方法 注意空间直角坐标系与平面直角坐标系的联系与区别 中点公式和距离公式与平面直角坐标系中的公式是一致的 而直线与曲线的方程与平面直角坐标系中的方程是有区