高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2.ppt

第二章点 直线 平面之间的位置关系 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 1平面 1 平面 2 点 线 面的位置关系的表示a是点 l m是直线 是平面 做一做1如图 点a平面abc 点a平面bcd bd平面abd 平面abc 平面bcd 答案 bc 3 平面的基本性质 做一做2两个平面重合的条件是 a 有三个公共点b 有无数个公共点c 有一条公共直线d 有两条相交公共直线解析 两条相交直线确定一个平面 答案 d 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 平面就是平行四边形 2 若a a a 则a 3 经过三点有且只有一个平面 4 两个平面的交线可能是一条线段 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 证明点 线共面 例1 证明 两两相交且不过同一点的三条直线共面 已知 如图所示 l1 l2 a l2 l3 b l1 l3 c 求证 直线l1 l2 l3在同一平面内 思路分析 先由l1与l2确定一个平面 再证明l3在这个平面内 也可以证明l1 l2确定的平面 与l2 l3确定的平面 重合 证法一 纳入平面法 l1 l2 a l1和l2确定一个平面 l2 l3 b b l2 又l2 b 同理可证c b l3 c l3 l3 直线l1 l2 l3在同一平面内 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 证法二 辅助平面法 l1 l2 a l1 l2确定一个平面 l2 l3 b l2 l3确定一个平面 a l2 l2 a a l2 l2 a 同理可证b b c c 不共线的三个点a b c既在平面 内 又在平面 内 平面 和 重合 即直线l1 l2 l3在同一平面内 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练1已知直线a b l a a l b b 求证 a b l共面 证法一 如图所示 由已知a b 过a b有且只有一个平面 a l a b l b a b 且a l b l l 即a b l共面 证法二 a b 过a b有且只有一个平面 l a a 过l与a有且只有一个平面 又a l a b l b a a b b b a 平面 与 重合 即a b l共面 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 证明点共线 例2 已知 abc在平面 外 ab p ac r bc q 如图 求证 p q r三点共线 思路分析 证明p q r三点既在平面abc内 也在平面 内 即得p q r共线 也可以证明q点既在平面apr内 也在平面 内 即点q在平面apr与平面 的交线pr上 证法一 ab p p ab p 平面 又ab 平面abc p 平面abc 由公理3可知点p在平面abc与平面 的交线上 同理可证q r也在平面abc与平面 的交线上 p q r三点共线 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 证法二 ap ar a 直线ap与直线ar确定平面apr 又ab p ac r 平面apr 平面 pr b 平面apr c 平面apr bc 平面apr q bc q 平面apr 又q q pr p q r三点共线 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练2如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 设a1c 平面abc1d1 e 则b e d1三点的关系为 填 共线 或 不共线 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解析 如图所示 连接a1b bd1 cd1 a1c 平面abc1d1 e e a1c e 平面abc1d1 a1c 平面a1bcd1 e 平面a1bcd1 平面a1bcd1 平面abc1d1 bd1 e bd1 b e d1三点共线 答案 共线 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 证明多线共点 例3 如图所示 三个平面 两两相交于三条直线 即 c a b 若直线a和b不平行 求证 a b c三条直线必过同一点 思路分析 由a b都在平面 内且不平行 得a b相交 再证明交点在c上 即证明交点在以c为交线的两个平面 内 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 证明 b a a b 直线a和b不平行 a b必相交 如图所示 设a b p 则p a p b a b p p 又 c p c 即交线c经过点p a b c三条直线相交于同一点 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 转化思想在文字语言 图形语言与符号语言中的应用典例 1 用符号语言表示下列语句 并画出图形 三个平面 相交于一点p 且平面 与平面 相交于pa 平面 与平面 相交于pb 平面 与平面 相交于pc 平面abd与平面bdc相交于bd 平面abc与平面adc相交于ac 2 用文字语言和符号语言表示右图 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 审题视角 1 根据条件 适当确定其中的某一个平面 然后根据点 线 面的位置关系 将其附着于固定平面上 注意图形的立体感 要将被遮挡部分用虚线表示 2 用文字语言 符号语言表示一个图形时 应仔细观察图形有几个平面 几条直线且相互之间的位置关系如何 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解 1 符号语言表示 p pa pb pc 图形表示如图所示 符号语言表示 平面abd 平面bdc bd 平面abc 平面adc ac 图形表示如图所示 2 文字语言 平面 内的直线m和n相交于点a 符号语言 m n 且m n a 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练下列四个选项中的图形表示两个相交平面 其中画法正确的是 解析 选项a错误 理由是两平面的交线没画出 且被遮挡的部分未用虚线画出 选项b c都错误 理由是被遮挡的部分未用虚线画出 d正确 答案 d 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 1 2 3 4 1 2016安徽蚌埠一中高二期中 经过空间任意三点作平面 a 只有一个b 可作两个c 可作无数多个d 只有一个或有无数多个解析 当三点在一条直线上时 过这三点的平面能作无数个 当三点不在同一条直线上时 过这三点的平面有且只有一个 故选d 答案 d 探究一 探究二 探究三 当堂检测 1 2 3 4 思想方法 2 2016河北唐山高二期中 下列图形中不一定是平面图形的是 a 三角形b 平行四边形c 梯形d 四边相等的四边形解析 利用公理2可知 三角形 平行四边形 梯形一定是平面图形 而四边相等的四边形不一定是平面图形 故选d 答案 d 探究一 探究二 探究三 当堂检测 1 2 3 4 思想方法 3 已知平面 平面 l 点p p 则点p与直线l的关