高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.2抛物线方程及性质的应用高效测评新人教A版.docx

2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.2 抛物线方程及性质的应用高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则该弦所在直线的倾斜角是()A.或B或C.或D解析：抛物线的焦点为，过焦点垂直于x轴的弦长为612，该弦所在直线的斜率存在设直线方程为yk，与方程y26x联立得：4k2x(12k224)x9k20.设直线与抛物线交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)x1x2，x1x23312.k21，k1.答案：B2已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx1Cx2Dx2解析：抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以y1y22p4，p2所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.答案：B3抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为()A.BC.D解析：由已知得抛物线方程为y24x，直线方程为2xy40，抛物线y24x的焦点坐标是F(1,0)，到直线2xy40的距离d.答案：B4设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x解析：抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为4，解得a8.所以抛物线方程为y28x.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_解析：根据题意写出直线AB的方程后求出A点坐标，然后再求解y24x的焦点为F(1,0)，又直线l过焦点F且倾斜角为60，故直线l的方程为y(x1)，将其代入y24x得3x26x34x0，即3x210x30.x或x3.又点A在x轴上方，xA3.yA2.SOAF12.答案：6设点M与抛物线y22x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则当d1d2取最小值时，P点坐标为_解析：当P点是M与焦点F连线与抛物线交点时，d1d2最小，MF的方程为yx，与抛物线y22x联立得P(2,2)答案：(2,2)三、解答题(每小题10分，共20分)7已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在P点被平分，求这条弦所在直线方程解析：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，所求直线方程为y1k(x4)，P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2，两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)将y1y22代入得k3，直线方程为3xy110.8给定抛物线C：y24x，F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点若|FA|2|BF|，求直线l的方程解析：显然直线l的斜率存在，故可设直线l：yk(x1)，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，则x1x21，故x1.又|FA|2|BF|，2 ，则x112(1x2)由得x2(x21舍去)，所以B，得直线l的斜率为kkBF2，直线l的方程为y2(x1) 9(10分)(2014河南洛阳八中高二段考)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点，(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值解析：(1)证明：设A(y，y1)，B(y，