高考数学函数的概念与基本初等函数第8节函数的模型及其综合应用模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第8节 函数的模型及其综合应用模拟创新题 理一、选择题1.(2016湖北天门模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.答案B2.(2015辽宁五校协作体模拟)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为st2米，那么，此人()A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车，但其间最近距离为14米D.不能追上汽车，但其间最近距离为7米解析以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为256t，汽车在时间t内的位移为st2，故设相对位移为y m，则y256tt2(t6)27，故不能追上汽车，且当t6时，其间最近距离为7米.故选D.答案D二、填空题3.(2016陕西西安模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析依题意有aeb8a，b，yaet.若容器中只有开始时的八分之一，则有aeta.解得t24，再经过的时间为24816 min.答案16三、解答题4.(2015四川乐山模拟)某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本固定成本生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解依题意得g(x)x3，设利润函数为f(x)，则f(x)r(x)g(x)所以f(x)(1)要使工厂盈利，则有f(x)0，因为f(x)0或或或7x10.5.则3x7或7x10.5，即3x10.5，所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1 050台的范围内.(2)当37时，f(x)10.573.5.所以当工厂生产600台产品时盈利最大.创新导向题一次函数模型的求解及应用5.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效，设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A.上午10：00 B.中午12：00C.下午4：00 D.下午6：00解析当x0，4时，设yk1x，把(4，320)代入，得k180，y80x.当x4，20时，设yk2xb，把(4，320)，(20，0)代入得解得y40020x，yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00，故选C.答案C专项提升测试模拟精选题一、选择题6.(2016四川成都模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A.10元 B.20元 C.30元 D.元解析依题题可设SA(t)20kt，SB(t)mt.又SA(100)SB(100)，100k20100m，得km0.2，于是SA(150)SB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元，选A.答案A二、填空题7.(2016山东日照模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则获得利润最大时生产产品的档次是_.解析由题意，第k档次时，每天可获利润为：y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，当k9时，获得利润最大.答案9三、解答题8.(2016河南洛阳模拟)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件).前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升趋势，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)P9018而这20天相应的销售量Q(百件/天)与时间x(天)对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上.(1)写出每天销售收入y(元)关于时间x(天)的函数；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？此时单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)解(1)P(xN*)，Q，x1，20，xN*，y100QP100，x1，20，xN*.(2)(x10)2100(x10)22 500，当且仅当(x10)2100(x10)2，即x105时，y有最大值.又xN*，当x3或17时，ymax7004 999，此时，P7.答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好.创新导向题分段函数模型的综合应用9.某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行科技攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系，可近似地表示为y且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若项目不获利，亏损数额国家将给予补偿.(1)当x200，300时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解(1)当x200，300时，设该项目获利为S，则S200 xx2400x80 000(x400)2当x200，300时，S0，该项目不会获利.当x300时，S取得最大值5 000，当x200时，S取得最小值20 000国家每月补偿的范围是5 000，20 000.(2)由题意可知，二氧化碳的