高考数学复习第十六章几何证明选讲16.2圆的初步对点训练理.docx

2017高考数学一轮复习 第十六章 几何证明选讲 16.2 圆的初步对点训练 理1如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM2，MD4，CN3，则线段NE的长为()A. B3C. D.答案A解析由题意可得CMMDAMMB，则242AM2，AM2.因为M、N是弦AB的三等分点，所以AMNB，ANMB，又CNNEANNB，即3NE42，解得NE.2如图所示，已知AB是圆O的直径，AB4，EC是圆O的切线，切点为C，BC1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD_.答案8解析由题意得OPBC，OA2，于是PACP .因为DCPBPOA，又DPCAPO，所以DCPAOP，故，即PD，所以OD8.3.如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，则BE_.答案2解析由切割线定理得PA2PCPD，得PD12，CDPDPC1239，即CEED9，CEED21，CE6，ED3.由相交弦定理得AEEBCEED，即9EB63，得EB2.4如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_.答案3解析四边形BCFE是圆内接四边形，CBEF180，CAEF，AEFACB，EF3.5如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小解(1)证明：连接AE，由已知得，AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，DE是O的切线(2)设CE1，AEx，由已知得AB2，BE.由射影定理可得，AE2CEBE，所以x2，即x4x2120.可得x，所以ACB60.6如图所示，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.证明(1)如图所示因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180.又四边形的内角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FEFNFMFO.7如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直径解(1)证明：因为DE为O的直径，则BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，从而CBDBED.又AB切O于点B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA，则3，又BC，从而AB3.所以AC4，所以AD3.由切割线定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O的直径为3.8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，DCBE，又BCEC，CBEE，DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC，知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.ADBC，ACBE.又CBEE，故AE，由(1)知，DE，ADE为等边三角形9.如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.证明(1)连接AB，AC，由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB，由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.10如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.证明(1)PDPG，PDGPGD，由于PD为切线，故PDADBA，又PGDEGA，DBAEGA.DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由AFEP，得PFA90，BDA90，故AB是直径(2)连接BC，DC.AB是直径，BDA