高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数分层限时跟踪练59.docx

分层限时跟踪练(五十九)(限时40分钟)一、选择题1(2015山东高考)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1i【解析】由已知得i(1i)1i，则z1i，故选A.【答案】A2给出下列命题，其中正确的命题是()A若zC，且z20，那么z一定是纯虚数B当a0时，b0时，abi一定是虚数C若zR，则z|z|不成立D.的虚部为1【解析】当z是一个复数时，若z2能够与实数比较大小，则z2是一个实数，则z一定是一个纯虚数，故A正确；当a是不为0的实数，b为纯虚数时，abi为实数，故B不正确；当z1时，选项C不正确，2i，其虚部为1.故D不正确故选A.【答案】A3(2015东北二模)i为虚数单位，复数zi2 012i2 015在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】i2 012i50341，i2 015i50343i，复数z1i在复平面上对应点为(1，1)，位于第四象限【答案】D4已知f(x)x31，则复数的虚部为()A.B C.D【解析】f(i)i31i1，其虚部为.【答案】D5(2015南昌二模)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|()A.B2 C.D1【解析】z1i，1i，(1z)(2i)(1i)3i，|(1z)|3i|.【答案】A二、填空题6(2015天津高考)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_【解析】由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得a20,12a0，解得a2.【答案】27在复平面内复数，对应的点分别为M、N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是_【解析】，M，N，而P是MN的中点，P，故点P对应的复数为.【答案】8(2015重庆高考)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.【解析】|abi|，(abi)(abi)a2b23.【答案】3三、解答题9已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR.z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R.a4，z242i.10复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.1设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题【答案】D2(2015河南调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B.C. D.【解析】由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，因为sin 1,1，所以4sin2 3sin .【答案】C3(2015江苏高考)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_【解析】z234i，|z2|z|2|34i|5，|z|.【答案】4已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_【解析】|z2|，(x2)2y23.由图可知max.【答案】5复数z1(a210)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值【解】1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.6已知复数z，且|z|2，求|zi|的最大值，以及取得最大值时的z.【解】法一设zxyi(x，yR)，|z|2，x2y24，|zi|xyii|x(y1)i|.y24x24，2y2.故当y2时，52y取最大值9，从而取最大值3，此时x0，即|zi|取最大值3时，z2i.法二类比实数绝对值的几何意义，可知方程|z|2表示以原点为圆心，以2为半