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反比例函数中的面积问题 反比例函数的性质 一 1 当时 图象的两个分支分别在象限内 在每一个象限内y随x的 2 当时 图象的两个分支分别在象限内 在每一个象限内y随x的 0 x y 0 反比例函数 k 0 课前热身 k 0 第一 三 增大而减小 k 0 第二 四 增大而增大 1 若P 1 y 则矩形OAPB的面积 P 1 y B B A A A B A P 5 y P 3 y 2 若P 3 y 则矩形OAPB的面积 6 6 6 3 若P 5 y 则矩形OAPB的面积 结论 从双曲线上任意一点向x y轴分别作垂线段 两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积 k 想一想 若P x y 则矩形OAPB的面积 6 反比例函数与矩形面积 如图 是y 6 x的图象 点P是图象上的一个动点 过P作x轴的垂线 垂足为A 则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的 为 推广 反比例函数与三角形面积 S ABC K SABCD 2 K B D S k x 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 1 4 A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 x 0 思考 1 你能求出S2和S3的值吗 2 S1呢 1 B y x P A 1 已知如图点A是反比例函数上的点 过点A作AP x轴于点P 已知 AOP的面积3 则k的值是 A 6B 6C 3D 3 P C O S ABC K SABCD 2 K B D S k x 中考题型精选 3 在双曲线上任一点分别作x轴 y轴的垂线段 与x轴y轴围成矩形面积为12 求函数解析式 X 0 y x O 或 1 2012辽宁 反比例函数与在第一象限的图象如图所示 作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A B两点 连接OA OB 则 AOB的面积为 A B 2C 3D 1 A C 2 2012湖北孝感 如图 点A在双曲线上 点B在双曲线上 且AB x轴 C D在x轴上 若四边形ABCD为矩形 则它的面积为 3 2011年陕西 如图 过y轴正半轴上的任意一点P 作x轴的平行线 分别与反比例函数y 和y 图象交于点A和点B 若点C是x轴上任意一点 连接AC BC 则 ABC的面积为 A 3B 4C 5D 6 A 中考题型精选 想一想 A B C 1 如图反比例函数y 12 x与正比例函数y kx相交于点A 点B 1 点A与点B关于 对称 相等的线段有 2 若点A的坐标是 a b 则点B的坐标是 点O OA OB a b 4 连接BC 则 OBC的面积是 ABC的面积是 D 3 AC x轴 则 OAC的面积是 12 6 6 ABD的面积是 48 24 四边形ADBE的面积是 E 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形 M N 例 小结与反思 说说今天我的收获 说说今天我的疑惑 反比例函数中的面积问题 以形助数用数解形 课堂小结 一个性质 反比例函数的面积
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