七年级数学下册 第六章 一元一次方程 6.3 行程和工程问题（第3课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

6 3实践与探索第3课时行程和工程问题 新课导入 1 行程问题中路程 速度 时间三者间有什么关系 相遇问题中含有怎样的相等关系 追及问题中含有怎样的相等关系呢 2 工作量 工作效率 工作时间之间有怎样的关系 问题1 小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站 去家乡看望爷爷 在行驶了三分之一路程后 估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站 随即下车改乘出租车 车速提高了一倍 结果赶在火车开车前15分钟到达火车站 已知公共汽车的平均速度是40千米 时 问小张家到火车站有多远 推进新课 吴小红同学给出了一种解法 设小张家到火车站的路程是x千米 由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟 可列出方程 解这个方程 x 40 x 120 x 120 3 43x x x 90 x 90经检验 它符合题意 答 小张到火车站的路程是90千米 张勇同学又提出另一种解法 设实际上乘公共汽车行驶了x千米 则从小张家到火车站的路程是3x千米 乘出租车行使了2x千米 注意到提前的3 4小时是由于乘出租车而少用的 可列出方程 2x 40 2x 80 3 4解这个方程得 x 30 3x 90 所得的答案与解法一相同 归纳结论 1 行程问题中基本数量关系是 路程 速度 时间 变形可得到 速度 路程 时间 时间 路程 速度 2 常见题型是相遇问题 追及问题 不管哪个题型都有以下的相等关系 相遇 相遇时间 速度和 路程和 追及 追及时间 速度差 被追及距离 问题2 课外活动时李老师来教室布置作业 有一道题只写了 学校校办厂需制作一块广告牌 请来两名工人 已知师傅单独完成需4天 徒弟单独完成需6天 就停住了 现由徒弟先做1天 再两人合作 完成后共得到报酬450元 如果按各人完成的工作量计算报酬 那么该如何分配 分析 我们可以将工作总量看作 单位1 根据 工作效率 工作总量 工作时间 可以知道 师傅的工作效率是1 4 徒弟的工作效率是1 6 整项工程分了两个部分 第一部分是徒弟先做的一天 第二部分是师徒两人合作完成的 而合作的时间我们不知道 所以应设合作的时间为x 根据工作总量可列出方程 从而求出他们各自工作的量 这样就可以求出他们得到的报酬 解 设两人合作的时间是x天 根据题意可列出方程 1 6 1 6 1 4 x 1解得 x 2经检验 它符合题意 所以 徒弟工作时间为3天 完成工作总量的1 6 3 1 2 师傅工作时间为2天 完成工作总量的1 4 2 1 2 因为他们完成的工作量一样 所以报酬也应该一样多 都是270元 归纳结论 工程问题中的三个量 根据工作量 工作效率 工作时间 已知其中两个量 就可以表示第三个量 两人合作的工作效率 每个人的工作效率的和 巩固提升 1 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒 又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米 试求各铁桥的长 解 设第一座铁桥的长为x米 那么第二座铁桥的长为 2x 50 米 过完第一座铁桥所需的时间为x 600分 过完第二座铁桥所需的时间为 2x 50 600分 依题意 可列出方程x 600 5 60 2x 50 600解方程x 50 2x 50得x 100 2x 50 2 100 50 150答 第一座铁桥长100米 第二座铁桥长150米 2 一艘船由a地开往b地 顺水航行需5小时 逆水航行要比顺水航行多用50分钟 已知船在静水中每小时走12千米 求水流速度 分析 在水流问题中 船的顺水速度 船的静水速度 水流速度 船的逆水速度 船的静水速度 水流速度 等量关系 船顺水航行的路程 船逆水航行的路程 解 设水流速度为x千米 时 根据题意 得顺水航行的速度为 12 x 千米 时 逆水航行的速度为 12 x 千米 时 5 12 x 5 50 60 12 x 60 5x 35 6 12 35 6x65 6x 10 x 12 13 答 水流速度为12 13千米 时 3 一条环形跑道长400米 甲 乙两人练习跑步 甲每秒钟跑6米 乙每秒钟跑4米 1 两人同时 同地 背向出发 经过多少时间 两人首次相遇 2 两人同时 同地 同向出发 经过多少时间 两人首次相遇 分析 1 同时 同地 背向 甲 乙二人第一次相遇时 甲和乙共跑了一圈 即400米 等价于相遇问题 相等关系 甲走的路程 乙走的路程 400米 2 同时 同地 同向 甲 乙二人第一次相遇时 甲比乙多跑了一圈 即400米 等价于追及问题 等量关系 甲走的路程 乙走的路程 400米 解 1 设两人同时 同地 背向出发 经过x秒后两人首次相遇 根据题意 得6x 4x 400 解方程 得x 40 答 两人同时 同地 背向出发 经过40秒后两人首次相遇 2 设两人同时 同地 同向出发 经过x秒后两人首次相遇 根据题意 得6x 4x 400 解方程 得x 200 答 两人同时 同地 背向出发 经过200秒后两人首次相遇 4 甲 乙两队合挖一条水渠 5天可以完成 如果甲队独挖8天可以完成 那么乙队独挖几天可以完成 分析 这一工程问题求的是工作时间 只要先求出乙的工作效率 根据 工作量 工作效率 工作时间 就能列出求乙的工作时间的方程 解 设乙队单独挖需x天完成 由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和 也就是说两队合做的工作效率等于