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拉格朗日插值法分析报告1、 拉格朗日插值法介绍1、 插值概念简介 已知在区间上个不同点处的函数值，求一个至多次的多项式使其在给定点处与同值，既满足插值条件称为插值多项式，称为插值节点，称为插值区间。从几何上看，次的多项式插值就是过个点，作一条多项式曲线近似曲线。 图1 多项式曲线以及近似曲线 2、拉格朗日插值法原理 在求满足插值条件次插值多项式之前，先考虑一个简单的插值问题：对节点中任一点，作一n次多项式，使它在该点上取值为1，而在其余点上取值为零，即 上式表明个点都是次多项式的零点，故可设其中，为待定系数。由条件立即可得故 由上式可以写出个次插值多项式。我们称它们为在个节点上的次基本插值多项式或次插值基函数。利用插值基函数立即可以写出满足插值条件的次插值多项式 根据条件，容易验证上面多项式在节点处的值为，因此，它就是待求的次插值多项式。形如的插值多项式就是拉格朗日插值多项式，记为，即作为常用的特例，令，由上式即得两点插值公式 ，这是一个线性函数，故又名线性插值。若令，则又可得到常用的三点插值公式这是一个二次函数，故又名二次插值或抛物线插值。2、 算法设计1、 算法描述（1） 输入已知点的个数；（2） 分别输入已知点X的坐标；（3） 分别输入已知点Y的坐标；（4） 调用拉格朗日插值函数，求得某点对应的函数值。2、 算法流程图分别输入已知点X的坐标和已知点Y的坐标开始 = 3、 程序源代码#include#includefloat lagrange(float *x,float *y,float xx,int k)int i,j;float l,yy=0.0;for(i=0;i=k-1;i+)l=1.0;for(j=0;j=k-1;j+)if(j!=i)l=l*(xx-xj)/(xi-xj);yy=yy+yi*l;return yy;int main()int i,n,k;float x50,y50,xx,yy;printf(插值次数 k:);scanf(%d,&k);printf(输入差值点个数 n:);scanf(%d,&n);for(i=0;i=n-1;i+)printf(x%d:,i);scanf(%f,&xi);printf(n);for(i=0;i=n-1;i+)printf(y%d:,i);scanf(%f,&yi);printf(n);printf(Input xx:);scanf(%f
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