数学北师大版八年级上册三角形的外角.doc

关注三角形的外角 勉县定军山镇初级中学 王昉一、学生知识状况分析 学生知识储备：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验 二、教学目标： 1.掌握三角形外角的两条性质； 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧 3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。三、教学重难点重点：1、三角形外角的两条性质的理解及应用。2、证明的步骤、格式 的合理书写。难点：1、找三角形外角 2、三角形外角的两条性质的证明思路的探究。四、教学过程第一环节：情境引入活动内容：问题1：如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能由A、B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？ 问题2：任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢活动目的：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。第二环节：探索新知 1、 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线2、三角形外角性质：(1) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角第三环节：例题讲解例1：已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BACDEB=C（已知）B=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）例2：如图7-19，点P是ABC内一点，连接PB,PC求证：BPCA;证明：延长BP,交AC于点D，BPC是PDC的一个外角（外角的定义）BPCPDC(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。)PDC是ABD的一个外角（外角的定义）PDC是ABD的一个外角（外角的定义）BPCA 五：课堂小结与反思归纳本节课所学知识：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 反思：本节课找三角形的外角是难点， 解决这个难点的关键是讲清定义，分析图