a（xh）2+k的图象和性质（三）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 三 九年级数学 上新课标 人 二次函数y a x h 2 k的图象的应用 c 考查角度1求抛物线y a x h 2 k的对称轴 顶点坐标 最值 例1 解析 a 1 1时 y随x的增大而减小 x 1时 y随x的增大而减小 正确 综上所述 正确结论的个数是3个 2015 东营实验中学模拟 对于抛物线y x 1 2 3 下列结论 抛物线的开口向下 对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 3 x 1时 y随x的增大而减小 其中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 1 2015 长沙模拟 二次函数y x 3 2 5的开口方向 对称轴 顶点坐标分别是 a 向下 直线x 3 3 5 b 向上 直线x 3 3 5 c 向上 直线x 3 3 5 d 向下 直线x 3 3 5 a 例2 b 考查角度2利用二次函数y a x h 2 k的性质求未知字母的值 解析 抛物线y x m 2 m 1 的顶点坐标为 m m 1 因为顶点在第一象限 所以解得m 0 2015 益阳中考 若抛物线y x m 2 m 1 的顶点在第一象限 则m的取值范围为 a m 1b m 0c m 1d 1 m 0 2 2015 盐城亭湖区实验中学模拟 二次函数y x k 2 m 当x 2时 y随x的增大而减小 则k的取值范围是 a k2c k 2d k 2 提示 二次函数的解析式为y x k 2 m 其图象的对称轴为直线x k 当x 2时 y随x的增大而减小 直线x 2在对称轴的左侧或与对称轴重合 k 2 c 考查角度3比较函数值的大小 2015 合肥168中四模 已知抛物线y a x 2 2 k a 0 a k为常数 a 3 y1 b 3 y2 c 4 y3 是抛物线上三点 则y1 y2 y3由小到大依次排列为 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y2 y3 y1d y3 y2 y1 例3 解析 抛物线y a x 2 2 k a 0 a k为常数 的对称轴为直线x 2 a 3 y1 到直线x 2的距离为5 b 3 y2 到直线x 2的距离为1 c 4 y3 到直线x 2的距离为2 所以y2 y3 y1 解题归纳 比较函数值的大小 可先求出抛物线的对称轴 然后比较各点到对称轴的距离 然后根据函数图象的开口方向等信息比较函数值的大小即可 c 3 2015 本溪一模 二次函数的图象如图所示 其对称轴为直线x a 2 y1 b两点均在二次函数的图象上 则y1与y2的大小关系为 提示 对称轴为直线x 点a到直线x 的距离是 点b到直线x 的距离为 又 抛物线开口向上y1 y2 y1 y2 例4 b 考查角度4二次函数y a x h 2 k与一次函数的综合应用 已知二次函数y a x 1 2 c的图象如图22 24所示 则一次函数y ax c的大致图象可能是图22 25中的 解析 根据二次函数的图象开口向上 知a 0 根据c是二次函数图象的顶点的纵坐标 得出c 0 故一次函数y ax c的图象经过第一 三 四象限 解题归纳 根据二次函数y a x h 2 k的图象确定a h k的取值范围 然后即可确定一次函数的图象 4 二次函数y a x m 2 n的图象如图所示 则一次函数y mx n的图象经过 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第二 三 四象限d 第一 三 四象限 c 提示 抛物线的顶点在第四象限 m 0 n 0 m 0 一次函数y mx n的图象经过第二 三 四象限 求二次函数y a x h 2 k的解析式 如图22 26所示 顶点为p 4 4 的二次函数图象经过原点 0 0 点a在该图象上 oa交其对称轴l于点m 点m n关于点p对称 连接an on 1 求该二次函数的关系式 例5 解析 根据二次函数图象的顶点设出二次函数的顶点式 再根据二次函数图象经过原点 求出a的值 解 1 二次函数图象的顶点为p 4 4 设二次函数的关系式为y a x 4 2 4 又 二次函数图象经过原点 0 0 0 a 0 4 2 4 解得a 二次函数的关系式为y x 4 2 4 2 若点a的坐标是 6 3 求 ano的面积 解析 设直线oa的解析式为y kx 将a点坐标代入 求出直线oa的解析式 再把x 4代入直线oa的解析式 求出m的坐标 根据点m n关于点p对称 求出n的坐标 从而得出mn的长 再根据三角形的面积公式即可求出答案 2 设直线oa的解析式为y kx 将a 6 3 代入得 3 6k 解得k 直线oa的解析式为y x 把x 4代入y x得y 2 m的坐标是 4 2 又 点m n关于点p对称 n的坐标是 4 6 mn 4 s ano s omn s amn mn xa 6 4 12 解题归纳 当一个抛物线的顶点坐标已知时 我们通常设二次函数的解析式为y a x h 2 k的形式 然后再代入点的坐标求出a的值 5 泉州中考 已知抛物线y a x 3 2 2经过点 1 2 1 求a的值 解 1 抛物线y a x 3 2 2经过点 1 2 2 a 1 3 2 2 解得a 1 2 若点a m y1 b n y2 m n 3 都在该抛物线上 试比较y1与y2的大小 2 抛物线y x 3 2 2的对称轴为直线x 3 a m y1 b n y2 m n 3 在对称轴左侧 又 抛物线开口向下 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 m n 3 y1 y2 求二次函数y a x h 2 k在实际生活中的应用 心理学家发现 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x 分钟 之间满足函数y x 13 2 59 9 0 x 30 y值越大 表示接受能力越强 1 x在什么范围内 学生的接受能力逐步增强 x在什么范围内 学生的接受能力逐步降低 例6 解析 由于二次函数中二次项系数是负数 故在对称轴 直线x 13 的右边 y随x的增大而减小 解 1 0 x 13 学生的接受能力逐步增强 13 x 30 学生的接受能力逐步降低 2 第10分钟时 学生的接受能力是多少 解析 把x 10代入解析式即可 解 2 当x 10时 y 10 13 2 59 9 59 故第10分钟时 学生的接受能力是59 3 第几分钟时 学生的接受能力最强 解析 求出函数的最值 即取二次函数图象的顶点横坐标时 y最大 解 3 当x 13时 y值最大 是59 9 故第13分钟时 学生的接受能力最强 6 用铝合金型材做一个形状如图 1 所示的矩形窗框 设窗框的一边为xm 窗户的透光面积为ym2