内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.3.2秦九韶算法课件 新人教版必修3.ppt_第1页
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1 3 2案例2 秦九韶算法 辗转相除法更相减损术 a 案例2 秦九韶算法 秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法 问题 怎样求多项式f x x5 x4 x3 x2 x 1当x 5时的值呢 算法一 把5代入 计算各项的值 然后把它们加起来 算法二 先计算x2的值 然后依次计算x2 x x2 x x x2 x x x的值 计算多项式 当x 5的值 因为 所以 5 5 5 5 5 5 3125 625 125 25 5 3906 分析 算法1中用了几次乘法运算 和几次加法运算 算法一 把5代入 计算各项的值 然后把它们加起来 5x5x5x5x5 5x5x5x5 5x5x5 5x5 5 算法1 算法2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 算法二 先计算x2的值 然后依次计算x2 x x2 x x x2 x x x的值 分析 算法2中用了几次乘法运算 和几次加法运算 计算多项式 当x 5的值 计算多项式 当x 5的值 算法1 因为 所以 5 5 5 5 5 5 3125 625 125 25 5 3906 算法2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10次的乘法运算 5次的加法运算 4次的乘法运算 5次的加法运算 显然 采用第二种算法 计算机能够更快地得到结果 那么 有没有更有效的算法呢 数书九章 秦九韶算法 对该多项式按下面的方式进行改写 省略了若干个半括号 省略了若干项 要求多项式的值 应该先算最内层的一次多项式的值 即 然后 由内到外逐层计算一次多项式的值 即 这种将求一个n次多项式f x 的值转化成求n个一次多项式的值的方法 称为秦九韶算法 分析 秦九韶算法中用了几次乘法运算 和几次加法运算 解 按由里到外的顺序 依此计算一次多项式当x 5时的值 所以 x 5时 多项式的值为17255 2 练习 教材p48 2 课后必做作业 请同学们课后阅读教材38页 理解并能识别秦九韶算法的程序 秦九韶算法的程序设计 秦九韶算法的程序
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