河北省张家口市第十中学九年级数学上册 6.1 利用频率估计概率课件 北师大版.ppt

6 1 1 利用频率估计概率 材料1 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为 0 5 材料2 则估计油菜籽发芽的概率为 0 9 数学史实 人们在长期的实践中发现 在随机试验中 由于众多微小的偶然因素的影响 每次测得的结果虽不尽相同 但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 这称为大数法则 亦称大数定律 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 伯努利 1654 1705 最早阐明的 因而他被公认为是概率论的先驱之一 复习 频数 在统计对象里 每个对象出现的次数称之为频数频率 每个对象出现的次数与总次数的比值 同一条件下 在大量重复试验中 如果某随机事件a发生的频率稳定在某个常数p附近 那么这个常数就叫做事件a的概率 即p a p 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率 谈谈你的看法 估计移植成活率 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 是实际问题中的一种概率 可理解为成活的概率 估计移植成活率 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 556 估计移植成活率 共同练习 完成下表 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 某水果公司以2元 千克的成本新进了10000千克柑橘 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元 那么在出售柑橘 已去掉损坏的柑橘 时 每千克大约定价为多少元比较合适 利用你得到的结论解答下列问题 试一试 1 一水塘里有鲤鱼 鲫鱼 鲢鱼共1000尾 一渔民通过多次捕获实验后发现 鲤鱼 鲫鱼出现的频率是31 和42 则这个水塘里有鲤鱼 尾 鲢鱼 尾 310 270 2 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋 但无法确定各种颜色的产量 于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生 并在调查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名时分别计算了各种颜色的频率 绘制折线图如下 试一试 1 随着调查次数的增加 红色的频率如何变化 2 你能估计调查到10000名同学时 红色的频率是多少吗 估计调查到10000名同学时 红色的频率大约仍是40 左右 随着调查次数的增加 红色的频率基本稳定在40 左右 3 若你是该厂的负责人 你将如何安排生产各种颜色的产量 红 黄 蓝 绿及其它颜色的生产比例大约为4 2 1 2 1 知识应用 如图 长方形内有一不规则区域 现在玩投掷游戏 如果随机掷中长方形的300次中 有100次是落在不规则图形内 1 你能估计出掷中不规则图形的概率吗 2 若该长方形的面积为150 试估计不规则图形的面积 课堂小结 了解了一种方法 用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想 用样本去估计总体用频率去估计概率 弄清了一种关系 频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 此时 我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 巩固提高 1 掷一枚均匀的骰子 前5次朝上的点数恰好是1 5 则第6次朝上的点数 a 一定是6b 一定不是6c 是6的可能性大于是1 5中的任意一个数的可能性d 是6的可能性等于是1 5中的任意一个数的可能性 2 有若干张相同的卡片 上面写的是一些问题 小明同样大小质地的20张空白卡片和全部写有问题的卡片洗匀 从中随机抽取10张 发现有2张空白卡片 则问题卡片有 张3 为了估计水塘中的鱼数 养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼 在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘 再从鱼塘中打捞200条鱼 如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的 则鱼塘中鱼的条数可估计为 4 一个不透明布袋中 装有红 黄 白三种只有颜色不同的小球 其中红色小球有8个 黄 白色小球的数目相等 为估计袋中黄色小球的数目 每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色 再次搅匀 多次试验后发现摸到红球的频率是1 6 则估计黄色小球的数目是 5 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球 在不允许将球倒出来数的前提下 为估计口袋中黄球的个数 小明采用了如下的方法 每次先从口袋中摸出10个球 求出其中红球数与10的比值 再把球放回口袋中摇匀 不断重复上述过程20次 得到红球数与10的比值的平均数为0 4 根据上述数据 估计口袋中大约有 个黄球 6 关于频率和概率的关系 下列说法中正确的是 a 频率等于概率 b 当实验次数很大时 频率稳定在概率附近 c 当实验次数很大时 概率稳定在频率附近 d 实验得到的频率与概率不可能相等 模拟试验 可以用替代的实物或计算器进行模拟试验 1 模拟试验的原则 必须保证试验在相同条件下进行2 大量重复试验会产生一串数 这样的一串数称为随机数3 为了得到更可靠的估计值 用计算器帮助我们模拟有关试验较好 但用计算器帮助产生随机数时 必须确定好所需要的范围 例1 在 抛一枚均匀硬币 的试验中 如果没有硬币 下面各试验不能作为替代的是 a 2张扑克 黑桃 代表 正面 红桃 代表 反面 b 掷1枚图钉c 2个形状大小完全相同 但1红1白的两个乒乓球d 人数均等的男生 女生 以抽签的方式随机抽取一人 例2 掷骰子时 用计算器模拟试验 1 若研究恰好出现6的机会 则要在 到 的范围内产生随机数 若产生的随机数是 则代表出现 6 否则就不是 2 若研究出现3的倍数的机会 则要在 到 的范围内产生随机数 若产生的随机数是 则代表 是3的倍数 否则就不是 例3 质检员准备从一批产品中抽取10件进行检查 如果是随机抽取 为了保证每件产品被检查的机会均等 1 请采用计算器模拟试验的方法 帮质检员抽取被检产品 2 如果没有计算器 你能用什么方法抽取被检产品 练习 1 某公司共有50名职工 现有6张会议入场券 经理决定任意的分给6名职