高三数学一轮复习 第十篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 理.ppt

第2节用样本估计总体 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息 提示 各组数据的频率 2 茎叶图提供了样本数据的哪些信息 提示 全部的原始数据 知识梳理 1 作频率分布直方图的步骤 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着的增加 作图时所分的组数增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 中点 样本容量 组距 3 茎叶图 重要结论 1 频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1 纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果 2 在频率分布直方图中 各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值 3 在频率分布直方图中 垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分 则其对应的数据即为中位数的估计值 夯基自测 解析 由频率分布直方图的性质 可设中间一组的频率为x 则x 4x 1 所以x 0 2 故中间一组的频数为160 0 2 32 a 2 2016吉林省实验中学二模 下列说法中 正确的是 a 数据5 4 4 3 5 2的众数是4 b 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 c 数据2 3 4 5的标准差是数据4 6 8 10的标准差的一半 d 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 c 3 随机抽取某中学甲 乙两班各6名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 则甲班样本数据的众数 中位数和乙班样本数据的平均数 方差分别是 4 农场种植的甲乙两种水稻 在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如下 单位 500g 则甲乙两种水稻平均产量的标准差分别是 解析 平均值都是900 甲的标准差约等于23 8 乙的标准差约等于41 6 答案 23 8 41 6 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 频率分布直方图 例1 2015高考湖北卷 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计 发现消费金额 单位 万元 都在区间 0 3 0 9 内 其频率分布直方图如图所示 1 直方图中的a 2 在这些购物者中 消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数为 解析 1 0 1 1 5 0 1 2 5 0 1 a 0 1 2 0 0 1 0 8 0 1 0 2 1 解得a 3 2 区间 0 5 0 9 内的频率为1 0 1 1 5 0 1 2 5 0 6 则该区间内购物者的人数为10000 0 6 6000 答案 1 3 2 6000 反思归纳 1 纵轴上的数据是频率除以组距 2 各组的频率之和等于1 3 各组的频率等于各组的频数除以样本容量 即时训练 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于100克的个数是36 则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 a 90 b 75 c 60 d 45 考点二 茎叶图 例2 1 为比较甲 乙两地某月14时的气温情况 随机选取该月中的5天 将这5天中14时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 a b c d 答案 1 b 2 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示 则这组数据的中位数是 众数是 解析 2 由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来 处在中间位置的一个 或是最中间两个数的平均数 故从茎叶图可以看出中位数是23 而众数是样本数据中出现次数最多的数 故众数也是23 答案 2 2323 反思归纳 1 茎叶图保留了全部的样本数据 2 从茎叶图上可以发现样本数据的分散与集中程度 从而对样本数据的平均值和方差作出定性判断 即时训练 1 2016合肥一中月考 某中学从甲 乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛 他们取得的成绩 满分100分 的茎叶图如图所示 其中甲班学生成绩的众数是85 乙班学生成绩的中位数是83 则x y的值为 a 6 b 8 c 9 d 11 解析 1 由茎叶图可知 茎为8时 甲班学生成绩对应数据只能是80 80 x 85 因为甲班学生成绩众数是85 所以85出现的次数最多 可知x 5 由茎叶图可知 乙班学生成绩为76 81 81 80 y 91 91 96 由乙班学生成绩的中位数是83 可知y 3 所以x y 8 故选b 用样本估计总体 考点三 例3 1 某企业有3个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比为1 2 1 用分层抽样方法从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h 1020h 1032h 则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h 答案 1 1013 2 2015云南昆明二模 在一次区统考中 为了解各学科的成绩情况 从所有考生中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析 其中数学学科的频率分布直方图如图所示 据此估计 在本次考试中数学成绩的方差为 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 解析 2 考试成绩的平均值为55 0 1 65 0 2 75 0 35 85 0 3 95 0 05 75 考试成绩的方差为 55 75 2 0 1 65 75 2 0 2 75 75 2 0 35 85 75 2 0 3 95 75 2 0 05 110 答案 2 110 反思归纳 1 计算平均值和方差 只要按照公式计算即可 2 如果数据x1 x2 xn在样本中各自出现的频率分别为p1 p2 pn 则这个样本数据的平均数是 x1p1 x2p2 xnpn 在频率分布直方图中 xi通常取其所在组的中间值 答案 1 11 2 某校甲 乙两个班级各有5名编号为1 2 3 4 5的学生进行投篮练习 每人投10次 投中的次数如表 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2 备选例题 例1 某纺织厂订购一批棉花 其各种长度的纤维所占的比例如表所示 1 请估计这批棉花纤维的平均长度与方差 解 1 由题知 这批棉花纤维长度的样本平均值为3 0 25 5 0 4 6 0 35 4 85 棉花纤维长度的方差为 3 4 85 2 0 25 5 4 85 2 0 4 6 4 85 2 0 35 1 3275 由此估计这批棉花纤维的平均长度为4 85 方差为1 3275 2 如果规定这批棉花纤维的平均长度为4 90 方差不超过1 200 两者允许误差均不超过0 10视为合格产品 请你估计这批棉花的质量是否 合格 解 2 棉花纤维长度的平均值达到标准 而方差超过标准 可以认为这批产品为不合格 例2 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间 单位 分钟 并将所得数据绘制成频率分布直方图 如图 其中 上学所需时间的范围是 0 100 样本数据分组为 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 1 求直方图中x的值 2 如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿 若该学校有600名新生 请估计新生中有多少名学生可以申请住宿 3 由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值 解 1 由直方图可得20 x 0 025 20 0 0065 20 0 003 2 20 1 所以x 0 0125 2 新生上学所需时间不少于1小时的频率为0 003 2 20 0 12 因为600 0 12 72 名 所以600名新生中有72名学生可以申请住宿 3 由题可知0 0125 20 10 0 025 20 30 0 0065 20 50 0 003 20 70 0 003 20 90 20 0 0125 10 0 025 30 0 0065 50 0 003 70 0 003 90 33 6 分钟 故该校新生上学所需时间的平均值为33 6分钟 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 统计图表的综合问题 典例 2014高考新课标全国卷 从某企业生产的某种产品中抽取100件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频数分布表 1 作出这些数据的频率分布直方图 2 估计这种产品质量指标值的平均数