高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第二节 三角函数的图象与性质课件 理.ppt_第1页
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第二节三角函数的图象与性质 知识点一三角函数的图象与性质 1 三角函数的图象与性质 2k k z 2k k z 偶 2 2 周期性 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 2 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 最小正周期 五个重要性质 三角函数的定义域 值域 单调性 对称性 周期性 答案 0 2 求三角函数的周期 一般利用性质求解 也可结合函数图象写出 6 函数y sinx 2 的周期是 解析y sinx 2的图象在x轴上方 与y sinx 2 的图象相同 故y sinx 2 与y sinx 2周期相同为2 答案2 知识点二五点法作图与图象变换 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 1 2 y asin x 的物理意义 3 用五点法画y asin x 一个周期内的简图 用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如下表所示 4 函数y sinx的图象变换得到y asin x a 0 0 的图象的步骤 两个易错点 图象变换中平移的长度单位与平移前后函数的确定 突破三角函数的图象方略 函数y asin x a 0 0 的图象的作法 2 图象变换法 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 点评 五点作图取值要准确 一般取一个周期之内的 函数图象变换要注意顺序 平移时两种平移的单位长度不同 三角函数的单调性和最值求解方略 研究函数y asin x 0 的性质时 可将 x 换元视为一个整体 结合基本初等函数y sinx的图象与性质研究该函数的性质 三角函数的单调区间的求法 1 代换法 求形如y asin x k的单调区间时 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内 再解不等式即可 若 为负 则要先把 化为正数 2 图象法 作出三角函数的图象 根据图象直接写出单调区间 三角函数值域的三种求法 1 直接法 利用sinx cosx的值域 2 化一法 化为y asin x k的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出函数的值域 3 换元法 把sinx或cosx看作一个整数 可化为求函数在给定区间上的值域 最值 问题 点评 解决本题的关键是准确化简出函数f x 的解析式 三角函数的对称性 奇偶性和周期性求解方略 三角函数的周期求法 三角函数对称轴和对称中心求法 三角函数的奇偶性 答案 1 a 2 a 点
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