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衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题（9）1、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 A B C D【答案】B2、已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D【答案】A3、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 A B C D【答案】C4、已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A） （B） （C） 2 （D） 3【答案】B5、设双曲线的渐近线方程为，则的值为A4 B3 C2 D1【答案】C6、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3【答案】C7、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（A） （B）1 （C） （D）【答案】C8、双曲线的实轴长是（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4【答案】C9、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D【答案】A10、在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为A B C D【答案】C【解析】由已知的割线的坐标,设直线方程为，则又11、已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则= A B C D【答案】D12、设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 【答案】13、已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 【答案】214、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB解：（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标 原点，所以（2）直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为（3）解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方
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