福建省厦门市高三数学11月试题 理 新人教A版.doc

厦门六中20122013学年上学期高三(理)数学月考试卷（02）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ）ab.cd 2. 下列命题中，真命题的个数有（ ）的充分条件是函数是单调递增函数；和互为反函数 a0个 b1个 c2个d3个3. 函数的单调递增区间是 ( )a.(-,-1 b.2,+) c. ,2 d.-1, 4. 函数 (x-,0)的单调递增区间是 ( )a. b. c. d.5. 设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)则cos 等于 (d) a. b. c. d.6. 已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7= ( )a.64 b.81 c.128 d.2437. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）a. b.4 c. d.68. 已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是个 个 个 个9. 若x是三角形的最小内角，则函数y=sin x+cos x+sin xcos x的值域是 （ ）a.-1，+) b. (1, + c.-1, d. (0, 10. 函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为( )a5 b6 c7 d8x=0while x20x = x+1x = x2wend print xend 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. .已知钝角的终边经过点p（sin 2,sin 4),且cos =,则tan 的值为 12. 运行如图的算法，则输出的结果是 13. 等差数列前项和为已知为_时最大.14. 若函数在处有极大值，则常数的值为_；15. 在平行四边形abcd中=a, =b,=3,m为bc的中点，则= （用a、b表示）三解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤16. （本小题满分13分）已知 判断f(x) 的奇偶性，并证明之；利用定义证明：f(x)是其定义域上的减函数。（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；17. （本小题满分13分）正数数列an的前n项和为sn，且2试求数列an的通项公式；(2)设bn，bn的前n项和为tn，求证：tn18. （本小题满分13分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 19. 在中，已知，cosa=, （1）求的值； （2）求边的长。20. （本小题满分13分）已知函数. ()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在上单调递增，求实数的取值范围.21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分（1）矩阵，向量，（）求矩阵a的特征值和对应的特征向量；（）求向量，使得.（2）已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程；（）直线上有一定点，曲线与交于m， n两点，求的值（3）已知且，若恒成立，（）求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.厦门六中20122013学年上学期高三(理)数学月考试卷（02）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. 设复数，若为纯虚数，则实数（ d ）ab.cd 2. 下列命题中，真命题的个数有（ c ）的充分条件是函数是单调递增函数；和互为反函数 a0个 b1个 c2个d3个3. 函数的单调递增区间是 ( c )a.(-,-1 b.2,+) c. ,2 d.-1, 4. 函数 (x-,0)的单调递增区间是 ( d )a. b. c. d.5. 设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)则cos 等于 (d) a. b. c. d.6. 已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7= ( a ) a.64 b.81 c.128 d.2437. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ c ）a. b.4 c. d.68. 已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是( c )个 个 个 个9. 若x是三角形的最小内角，则函数y=sin x+cos x+sin xcos x的值域是 （ b ）a.-1，+) b. (1, + c.-1, d. (0, 10. 函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为( b)a5 b6 c7 d8二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. .已知钝角的终边经过点p（sin 2,sin 4),且cos =,则tan 的值为 x=0while x20x = x+1x = x2wendprint xend 12. 运行如图的算法，则输出的结果是 25 13. 等差数列前项和为已知为_7_时最大.14. 若函数在处有极大值，则常数的值为_6_；15. 在平行四边形abcd中=a, =b,=3,m为bc的中点，则= ba（用a、b表示）三解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤16.解:（1）f(-x)为奇函数 （2）f（x）可化为：由（1）得定义域为任取 又 在其定义域为 上是减函数 （3）又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式17. 解：（1），为等差数列，公差为2，（2） 18. 解：(i)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o连结oa，则oa是pa在底面上的射影pao就是pa与底面所成角adc=60，由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=pao=45pa与底面abcd可成角的大小为454分(ii)由底面abcd为菱形且adc=60，dc=2，do=1，有oadc 建立空间直角坐标系如图，5分则, 由m为pb中点，padm，padc pa平面dmc8分(iii)令平面bmc的法向量，则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=1，则 可取10分由(ii)知平面cdm的法向量可取，11分所求二面角的余弦值为13分19. 解；（1） ，cosa=， 、为的内角， ，3分。 ，。6分（2） ， ，。8分又由正弦定理，得，。由，解得，。11分 ，即边的长为5。13分20.解: ()时, ，由 ，可以看出在取得极小值,在取得极大值5分而由此, 在上,在处取得最小值,在处取得最小值6分()7分在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立9分(ii)当,即时，应