九年级数学下册 30.2 二次函数的图象和性质（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

九年级数学 下新课标 冀教 第三十章二次函数 30 2二次函数的图象和性质 第2课时 学习新知 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处与池中心的水平距离为3m 水管应多长 观察与思考 小颖在同一个直角坐标系中 对二次函数y x2 y x 3 2和y x 2 2采用如下列表 描点 连线的方式 画出了它们的图像 思考 1 将下表补充完整 2 从形状上看 二次函数y x 3 2 y x 2 2的图像与二次函数y x2的图像的形状和位置有什么关系 形状相同 位置不同 3 y x 3 2的图像可以由y x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到 沿x轴向右平移3个单位长度得到 4 y x 2 2的图像可以由y x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到 沿x轴向左平移2个单位长度得到 5 以上三个函数写成y a x h 2的形式 你能类比函数y ax2的性质归纳这类函数的性质吗 6 二次函数y a x h 2的图像可以由y ax2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到 1 一般地 抛物线y a x h 2有如下性质 向上 向下 x h x h h 0 h 0 当xh时 y随x的增大而增大 当xh时 y随x的增大而减小 有最低点 h 0 当x h时 y最小 0 有最高点 h 0 当x h时 y最大 0 2 二次函数y a x h 2的图像可以由y ax2的图像作如下平移得到 当h 0时 向右平移h个单位长度 当h 0时 向左平移 h 个单位长度 一起探究 在如图所示的直角坐标系中 已经画出了二次函数y x 3 2的图像 1 请你在该坐标系中再画出二次函数y x 3 2 1和y x 3 2 3的图像 2 请写出函数y x 3 2 1和y x 3 2 3的图像的对称轴与顶点坐标 3 类比前边探究函数图像的方法 函数y a x h 2 k有哪些性质 4 试着说明函数y x 3 2 1和y x 3 2 3的图像可以分别由函数y x2的图像经过怎样的平移得到 5 归纳函数y a x h 2 k的图像可以由函数y ax2的图像作怎样的平移得到 1 二次函数y a x h 2 k的图像和性质 向上 向下 x h x h h k h k 当xh时 y随x的增大而增大 当xh时 y随x的增大而减小 有最低点 h k 当x h时 y最小 k 有最低点 h k 当x h时 y最大 k 2 二次函数y a x h 2 k的图像可以由y ax2的图像作如下平移得到 当h 0时 向右平移h个单位长度 当h0时 向上平移k个单位长度 当k 0时 向下平移 k 个单位长度 大家谈谈 1 请说出将二次函数y 2x2的图像 分别经过怎样的平移 可以得到函数y 2 x 4 2 6和y 2 4的图像 2 指出函数y 2 x 4 2 6和y 2 4的图像的对称轴与顶点坐标 并说明是如何确定的 归纳结论 1 归纳函数y a x h 2 k的图像是由函数y x2的图像怎样平移得到的 2 完成下列表格 教材第34页例1 1 求函数y x 5 2 2的最大 或最小 值 2 先将函数y x2的图像向左平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度 请写出平移后得到的图像的函数表达式 解 1 由 0 知该函数有最大值 当x 5时 函数取得最大值 y最大 2 2 平移后得到的图像的函数表达式为y x 2 2 3 知识拓展 1 二次函数y a x h 2 y a x h 2 k的图像和性质综合列表如下 2 二次函数y a x h 2 k的形式叫做二次函数的顶点式 其图像的顶点坐标是 h k 对称轴是直线x h 3 把y ax2的图像向左 或右 平移 h 个单位长度 再向上 或下 平移 k 个单位长度 可以得到函数y a x h 2 k的图像 一般依据 左加右减 上加下减 的原则 检测反馈 1 对于二次函数y x 2 2 3的图像 下列说法正确的是 a 开口向下b 对称轴是x 1c 顶点坐标是 2 3 d 与x轴有两个交点 解析 二次函数的图像开口向上 所以a错误 对称轴为直线x 2 所以b错误 顶点坐标为 2 3 所以c正确 根据函数图像可得 抛物线与x轴没有交点 所以d错误 故选c c 2 将二次函数y x2的图像向右平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度后 所得图像的函数表达式是 a y x 1 2 2b y x 1 2 2c y x 1 2 2d y x 1 2 2 解析 抛物线y x2的顶点坐标为 0 0 将该点向右平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度得点的坐标为 1 2 所以所得图像的函数表达式为y x 1 2 2 故选a a 3 如图所示 在平面直角坐标系中 抛物线所表示的函数表达式为y 2 x h 2 k 则下列结论正确的是 a h 0 k 0b h0c h0 k 0 解析 抛物线y 2 x h 2 k的顶点坐标为 h k 观察图像得顶点在第一象限 所以h 0 k 0 故选a a 4 抛物线y 3 x 2 2的开口向 对称轴是 解析 a 3 0 抛物线的开口向下 抛物线y a x h 2的对称轴是x h 对称轴是直线x 2 x 2 下 解析 根据平移的规律可得平移后抛物线的解析为y 3