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21 2二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2 二次函数y ax bx c的图象和性质 第2课时二次函数y a x h 的图象和性质 1 会用描点法画出二次函数y a x h 的图象 2 掌握形如y a x h 的二次函数图象的性质 并会应用 重点 3 理解y a x h 与y ax 之间的联系 难点 问题1二次函数y ax2 y ax2 k的图象是什么 问题2它们具有怎样的图象特征和性质 问题3你是怎么研究的 导入新课 回顾与思考 我们已学习过二次函数 知道它的图象是轴对称图形 对称轴都是y轴 有最大值或最小值 顶点都是原点 那么的图象能否左右移动呢 它左右移动后又会得到什么样的函数形式 它又有哪些性质呢 本节课我们就来研究有关问题 问题 利用描点法画出二次函数 的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 讲授新课 问题引导 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 2 2 2 4 6 4 4 y x o 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记作直线x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 顶点是 下 直线x 1 1 0 2 2 2 4 6 4 4 y x o 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 在坐标系中画出下列各函数图象并根据函数图象完成表格 说一说抛物线y a x h 2的特点 抛物线y a x h 2的特点 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 向上 低 向下 高 直线x h h 0 抛物线 与抛物线有什么关系 可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 2 2 2 4 6 4 4 y x o 二次函数y a x h 2的图象的平移 y ax2 y a x h 2与y ax2的形状 开口大小和开口方向相同 抛物线y a x h 2可由抛物线y ax2沿x轴方向平移 h 个单位得到 当h 0时 向左平移 当h 0时 向右平移 y a x h 2 当向左平移 h 时 y a x h 2 当向右平移 h 时 y ax2 画出函数和的图象 说明这两个图象之间的区别和联系 1 二次函数的最小值是 a 1b 1c 0d 没有最小值2 抛物线不经过的象限是 a 第一 二象限b 第二 四象限c 第三 四象限d 第二 三象限 当堂练习 c a 3 1 抛物线向 平移 个单位得抛物线 2 抛物线 向右平移2个单位得抛物线 左 1 y 2x2 抛物线y a x h 2的性质 1 对称轴是直线x 2 顶点坐标是 3 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧y随x的增大而 在对称轴的右侧y随x的增大而 4 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧y随x的增大而 在对称轴的右侧y随x的增大而 h h
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