a（x+h）2+k的图象和性质课件 （新版）沪科版.ppt

21 2二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2 二次函数y ax bx c的图象和性质 第3课时二次函数y a x h k的图象和性质 1 会用描点法画出二次函数y a x h k的图象 2 掌握形如y a x h k的二次函数图象的性质 并会应用 重点 3 理解y a x h k与y ax 之间的联系 难点 问题1二次函数y ax2 y ax2 k的图象是什么 它们具有怎样的图象特征和性质 问题2二次函数y a x h 2具有怎样的图象特征和性质 问题3你是怎么研究的 导入新课 回顾与思考 由前面的知识我们知道 函数的图象向右平移一个单位可以得到的图象 那么如何平移才能得到的图象呢 问题 画出函数的图象 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 先列表 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 讲授新课 9 直线x 1 再描点 连线 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 4 对于一般的二次函数 如果a 0 当x h时 y随x的增大而减小 当x h时 y随x的增大而增大 如果a 0 当x h时 y随x的增大而增大 当x h时 y随x的增大而减小 x h 2 k y a 画二次函数y x 1 3的图象 7 5 5 3 5 3 3 5 5 7 5 11 解 先列表 直线x 1 再描点 连线 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 3 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 抛物线 有什么关系 问题引导 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 直线x 1 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移h h 个单位 向上 下 平移k k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移k k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移h h 个单位 平移方法 1 求出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 y 2x2 4x 5 y x2 2x 3 开口向上 直线x 1 1 3 开口向下 直线x 1 1 2 2 二次函数y 2x2 4x 1 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 1 1 当堂练习 3 若抛物线y 7 x 4 2 1平移得到y 7x2 则必须 a 先向左平移4个单位 再向下平移1个单位b 先向右平移4个单位 再向上平移1个单位c 先向左平移1个单位 再向下平移4个单位d 先向右平移1个单位 再向下平移4个单位 b 4 抛物线与x轴交于b c两点 顶点为a 则 abc的周长为 a b c 12d b 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 课堂小结 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 k 个单位 左右平移 h 个单位