高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.2 含有一个量词的命题的否定课件 苏教版选修12(1).ppt

第1章1 3全称量词与存在量词 1 3 2含有一个量词的命题的否定 1 通过探究数学中一些实例 归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律 2 通过例题和习题的学习 能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律 正确地对含有一个量词的命题进行否定 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一全称命题的否定 答案 全称命题p x m p x 它的否定非p 知识点二存在性命题的否定 存在性命题p x m p x 它的否定非p 知识点三全称命题与存在性命题的关系 全称命题的否定是命题 存在性命题的否定是命题 x m 非p x x m 非p x 存在性 全称 思考 1 用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗 答案 答案不惟一 如 所有的菱形都是平行四边形 它的否定是 并不是所有的菱形都是平行四边形 也可以是 有些菱形不是平行四边形 2 对省略量词的命题怎样否定 答案对于含有一个量词的命题 容易知道它是全称命题或存在性命题 一般地 省略了量词的命题是全称命题 可加上 所有的 或 对任意 它的否定是存在性命题 反之 亦然 返回 例1写出下列全称命题的否定 1 任何一个平行四边形的对边都平行 题型探究重点突破 题型一全称命题的否定 解是全称命题 其否定为 存在一个平行四边形 它的对边不都平行 解析答案 反思与感悟 2 数列 1 2 3 4 5中的每一项都是偶数 解是全称命题 其否定 数列 1 2 3 4 5中至少有一项不是偶数 3 a b r 方程ax b都有惟一解 解是全称命题 其否定 a b r 使方程ax b的解不惟一或不存在 4 可以被5整除的整数 末位是0 解是全称命题 其否定 存在被5整除的整数 末位不是0 全称命题的否定是存在性命题 对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定 反思与感悟 跟踪训练1写出下列全称命题的否定 1 每一个四边形的四个顶点共圆 解析答案 解非p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 2 所有自然数的平方都是正数 解非p 有些自然数的平方不是正数 3 任何实数x都是方程5x 12 0的根 解非p 存在实数x不是方程5x 12 0的根 4 对任意实数x x2 1 0 解非p 存在实数x 使得x2 1 0 例2写出下列存在性命题的否定 并判断其否定的真假 1 p x 1 使x2 2x 3 0 题型二存在性命题的否定 解析答案 反思与感悟 解非p x 1 x2 2x 3 0 假 2 p 有些素数是奇数 解非p 所有的素数都不是奇数 假 3 p 有些平行四边形不是矩形 解非p 所有的平行四边形都是矩形 假 存在性命题的否定是全称命题 写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词 即p x0 m p x0 成立 非p x m 非p x 成立 反思与感悟 跟踪训练2写出下列存在性命题的否定 并判断其否定的真假 1 有些实数的绝对值是正数 解命题的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 即 所有实数的绝对值都不是正数 它为假命题 解析答案 2 某些平行四边形是菱形 解命题的否定是 没有一个平行四边形是菱形 即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 解析答案 例3已知函数f x x2 2x 5 1 是否存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x r恒成立 并说明理由 题型三存在性命题 全称命题的综合应用 解析答案 解不等式m f x 0可化为m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4对于任意x r恒成立 只需m 4即可 故存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x r恒成立 此时 只需m 4 2 若存在一个实数x 使不等式m f x 0成立 求实数m的取值范围 解析答案 解不等式m f x 0可化为m f x 若存在一个实数x 使不等式m f x 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 f x min 4 m 4 所求实数m的取值范围是 4 反思与感悟 对于涉及是否存在的问题 通常总是假设存在 然后推出矛盾 或找出存在符合条件的元素 一般地 对任意的实数x a f x 恒成立 只要a f x max 若存在一个实数x 使a f x 成立 只需a f x min 反思与感悟 跟踪训练3已知f x 3ax2 6x 1 a r 1 当a 3时 求证 对任意x r 都有f x 0 解析答案 证明当a 3时 f x 9x2 6x 1 36 4 9 1 0 对任意x r 都有f x 0 2 如果对任意x r 不等式f x 4x恒成立 求实数a的取值范围 解 f x 4x恒成立 3ax2 2x 1 0恒成立 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 命题p 存在实数m 使方程x2 mx 1 0有实数根 则 非p 形式的命题是 解析答案 解析命题p是存在性命题 其否定形式为全称命题 即非p 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0无实数根 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0无实数根 1 2 3 4 5 2 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则非p是 解析命题p x a 2x b是一个全称命题 其命题的否定非p应为 x a 2x b 非p x a 2x b 解析答案 1 2 3 4 5 3 对下列命题的否定说法错误的是 p 能被2整除的数是偶数 非p 存在一个能被2整除的数不是偶数 p 有些矩形是正方形 非p 所有的矩形都不是正方形 p 有的三角形为正三角形 非p 所有的三角形不都是正三角形 p n n 2n 100 非p n n 2n 100 解析 有的三角形为正三角形 为存在性命题 其否定为全称命题 所有的三角形都不是正三角形 故 错误 解析答案 1 2 3 4 5 4 命题 x 0 x3 x 0 的否定是 解析全称命题的否定是存在性命题 全称命题 x 0 x3 x 0的否定是存在性命题 x 0 x3 x 0 x 0 x3 x 0 解析答案 1 2 3 4 5 5 命题 零向量与任意向量共线 的否定为 解析答案 解析命题 零向量与任意向量共线 即 任意向量与零向量共线 是全称命题 其否定为存在性命题 有的向量与零向量不共线 有的向量与零向量不共线 课堂小结 1 对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题 1 确定命题类型 是全称命题还是存在性命题 2 改变量词 把全称量词改为恰当的存在量词 把存在量