2014年浙师直升班真题试卷——数学(含参考答案)word版.doc

2014年浙师大附中直升班招生考试数学（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点的个数是（ ）第1题A2 B3 C4 D52、若，则xy的值为（ ）A5 B1 C1 D53、因式分解，结果正确的是（ ）A B C D4、已知点A（2，0）、点B（，0）、点C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、小王对自己所在班级进行运动项目最喜爱人数的调查，并绘制成如下统计表：项目跳绳羽毛球篮球乒乓球踢毽子其他人数86201222若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形的圆心角的度数为（ ）A120 B144 C180 D726、如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转80 B左转80 C右转100 D左转1007、若对于所有的实数x，恒为正，则（ ）Aa0 Ba4 Ca0或a4 D0a4第6题8、函数y=ax+1与（a0）的图像可能是（ ）A B C D9、如图，无盖无底的正方形纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，若将这个正方形纸盒沿折线APPQQH裁剪并展开，得到的平面图形是（ ）A一个六边形 B一个平行四边形 C两个直角三角形 D一个直角三角形和一个直角梯形10、两个等腰直角ABC，ADE如图放置，有AD=AE，AB=BC，ABC=DAB=90，DE与AC相交于点H，连接BH若BCE=15，下列结论错误的是（ ）AACDACE BCDE为等边三角形 C D第10题第9题二、填空题：（每小题4分，共32分）11、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为_万件12、已知，则代数式的值为_13、一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40后标价，又以8折（即按标价的80）优惠卖出已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润_元第14题14、如图，五边形ABCDE中，A=B=C=D=120，且AB=4，BC=4，CD=8，则该五边形的周长是_15、有八个球编号是到，其中有六个球一样重，另外两个求都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样重那么这两个轻球的编号是_16、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则BE的长是_17、关于x的函数f(x)符合以下条件：（1）函数f(x)在x=0处无意义；（2）当x取非零实数时都有如当x=1时，有f(1)+2f(1)=3，可以求得f(1)=1则f(x)的函数表达式是f(x)=_第18题第16题18、在RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作ADF=45（A，D，F三点逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E当ADE是等腰三角形时，则AE的长是_三、解答题（共5小题， 10+12+12+12+12共58分）19、如图1，是一块正方形纸板沿分割线剪下后得到的七巧板，其中是正方形，是等腰直角三角形现用该七巧板拼出图2，其空隙部分是一个箭头（1）请在图2中用实线补画出拼图的痕迹，并标出编号（2）若图1中大正方形纸板的边长为4，试求图2中“箭头”的面积（即封闭图形ABCDEFG的面积）图1图220、已知一次函数过点A（0，），B（2，0），与反比例函数的图像交于点C和点D（1，a）（1）试求这两个函数的表达式（2）当x取何值时，有（3）将OBC绕点O逆时针方向旋转，得到OBC，当点B第一次落在直线AB上时，求点C经过的路径长21、已知：关于x的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值22、在RtABC中，ACB=90，BAC=，D是AB的中点，过A，D，C三点作O与BC的延长线交与点E（1）图1中是否存在已标明字母的两点，连接得到的线段能与BE相等？若存在，证明你的结论；若不存在，试说明理由（2）如图2，过点E作O的切线，交AB的延长线于点F若点B是AF的中点，求角的度数；若，试用含n的代数式表示sin（直接写出结果）图2图123、如图，抛物线（a0）与x轴交与点A，B，与y轴交于点C，有OB=3OA，抛物线顶点D的坐标为（，4）（1）求该抛物线的解析式（2）构造新函数交y轴于点E若直线y=x+t与构造的新函数有且只有三个交点，试求t的值；是否存在到直线BC，BE，CE距离都相等的点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由2014年浙师大附中直升班招生考试数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDCCBADCBD二、填空题：（每小题4分，共32分）题号1112131415161718答案1940.12a361或2或或三、解答题（共5小题， 10+12+12+12+12共58分）19、解：（1）图略（2），20、解：（1），（2）x1或0x3（3）OB=CB=2，OBA=60，当点B落在直线AB上时，OBB是等边三角形COC=BOB=6021、解：（1），m2且m0（2）(x1)mx(2m2)=0，方程总有固定根x=1（3）由（2）知原方程的解为， m=2，1，222、解：（1）AE=BE证明：ACE=90AE是O的直径ADE=90即EDAB，又D是AB的中点AE=BE（2）AB=BE=AEABE是等边三角形=30；设AD=BD=a，则BF=na，23、解：（1）（2）当直线y=x+t过点B时，；当直