高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定(一)课件 苏教版选修12.ppt

第3章3 2空间向量的应用 3 2 2空间线面关系的判定 一 平行关系 1 能用向量语言表述线线 线面 面面的平行关系 2 能用向量方向证明有关线 面位置关系的一些定理 3 能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行关系 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点空间平行关系的向量表示 答案 1 线线平行设直线l m的方向向量分别为a a1 b1 c1 b a2 b2 c2 则l m a b a b 2 线面平行设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量为u a2 b2 c2 则l a u a u 0 a1 a2 b1 b2 c1 c2 r a1a2 b1b2 c1c2 0 答案 3 面面平行设平面 的法向量分别为u a1 b1 c1 v a2 b2 c2 则 u v u v 思考1 用向量法如何证明线面平行 答案证平面外的直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行或直线的方向向量与平面的法向量垂直即可 2 直线l的方向向量是惟一的吗 答案不惟一 返回 a1 a2 b1 b2 c1 c2 r 例1已知直线l1与l2的方向向量分别是a 2 3 1 b 6 9 3 证明 l1 l2 题型探究重点突破 题型一证明线线平行问题 证明 a 2 3 1 b 6 9 3 解析答案 反思与感悟 两直线的方向向量共线时 两直线平行 否则两直线相交或异面 反思与感悟 跟踪训练1已知在四面体abcd中 g h分别是 abc和 acd的重心 则gh与bd的位置关系是 解析答案 平行 所以gh ef 所以gh bd 例2在四棱锥p abcd中 四边形abcd是正方形 侧棱pd垂直于底面abcd pd dc e是pc的中点 证明 pa 平面edb 题型二证明线面平行问题 解析答案 反思与感悟 证明如图所示 建立空间直角坐标系 d是坐标原点 设pd dc a 因为四边形abcd是正方形 所以g是此正方形的中心 解析答案 方法一连结ac 交bd于点g 连结eg 反思与感悟 而eg 平面edb 且pa 平面edb 所以pa 平面edb 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 所以pa 平面bde 反思与感悟 通过证明平面内的一个向量与直线的方向向量平行来证明线面平行 需要特别说明直线的方向向量不在平面内 通过证明平面的法向量与直线的方向向量垂直来证明直线与平面平行 求解法向量的赋值与运算一定要准确 本题应用共面向量定理证明线面平行转化为判定是否存在的问题 反思与感悟 跟踪训练2如图 已知在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 且ad 2 ab 1 pa 平面abcd e f分别是线段ab bc的中点 判断并说明pa上是否存在点g 使得eg 平面pfd 解析答案 解 pa 平面abcd bad 90 ab 1 ad 2 解析答案 如图 建立空间直角坐标系a xyz 则a 0 0 0 b 1 0 0 f 1 1 0 d 0 2 0 不妨令p 0 0 t 设平面pfd的法向量为n x y z 设点g的坐标为 0 0 m 例3如图 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h m n分别是正方体六个表面的中心 试确定平面efg和平面hmn的位置关系 题型三证明平面和平面平行问题 解析答案 反思与感悟 解如图 建立空间直角坐标系d xyz 设正方体的棱长为2 解析答案 反思与感悟 易得e 1 1 0 f 1 0 1 g 2 1 1 h 1 1 2 m 1 2 1 n 0 1 1 设m x1 y1 z1 n x2 y2 z2 分别是平面efg 平面hmn的法向量 反思与感悟 令x1 1 得m 1 1 1 令x2 1 得n 1 1 1 m n 故m n 即平面efg 平面hmn 证明面面平行的方法设平面 的法向量为n1 a1 b1 c1 平面 的法向量为n2 a2 b2 c2 则 n1 n2 a1 b1 c1 k a2 b2 c2 k r 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3设平面 的法向量为 1 3 2 平面 的法向量为 2 6 k 若 则k 解析 1 3 2 2 6 k 4 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 若a 1 0 1 b 2 1 2 在直线l上 则直线l的一个方向向量是 填序号 2 2 6 1 1 3 3 1 1 3 0 1 解析答案 解析 a b在直线l上 1 2 3 4 5 2 设直线l的方向向量为a 平面 的法向量为b 若a b 0 则下列结论正确的是 填序号 l l l l 或l 解析 a b 0 l 或l 解析答案 1 2 3 4 5 3 已知线段ab的两端点坐标为a 9 3 4 b 9 2 1 则与线段ab平行的坐标平面是 所以ab 平面yoz 解析答案 平面yoz 4 若平面 的法向量分别为n1 1 2 2 n2 3 6 6 则平面 的位置关系是 1 2 3 4 5 解析答案 平行 解析 n2 3n1 n1 n2 1 2 3 4 5 5 如图 在平行六面体abcd a1b1c1d1中 m p q分别为棱ab cd bc的中点 若平行六面体的各棱长均相等 则 a1m d1p a1m b1q a1m 平面dcc1d1 a1m 平面d1pqb1 以上结论中正确的是 填序号 解析答案 1 2 3 4 5 a1m d1p d1p 平面d1pqb1 a1m 平面d1pqb1 又d1p 平面dcc1d1 a1m 平面dcc1d1 b1q为平面dcc1d1的斜线 b1q与d1p不平行 a1m与b1q不平行 答案 课堂小结 用向量方法证明空间中的平行关系 1 线线平行设直线l1 l2的方向向量分别是a b 则要证明l1 l2 只需证明a b 即a kb k r 2 线面平行 设直线l的方向向量是a 平面 的法向量是u 则要证明l 只需证明a u 即a u 0 根据线面平行的判定定理 如果直线 平面外 与平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 要证明一条直线和一个平面平行 也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量 根据共面向量定理可知 如果一个向量和