福建省厦门市海沧中学高二数学下学期开学考试试题（含解析）.doc

海沧中学2015-2016学年高二数学第二学期开学考试班级： _ 姓名： 座号： 成绩：_一、选择题。（请把正确答案填写到后面的表格里）1已知直线的方程是，则（ ）a直线经过点，斜率为 b直线经过点，斜率为c直线经过点，斜率为 d直线经过点，斜率为【答案】c【解析】试题分析：直线方程可化为：，根据直线的点斜式方程可知直线经过点，斜率为。考点：1直线的方程；2的值是（ ）a b c db【解析】试题分析：故选b考点：利用诱导公式求三角函数值3、下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（ ）a、 b、 c、 d、4、 是 的（）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件5若经过和的直线斜率为1，则等于（ ）a1 b4 c1或3 d1或4【答案】a【解析】试题分析：由斜率定义得：，解得：。考点：1直线的斜率；6点到直线的距离是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由点到直线的距离公式得：。考点：1点到直线的距离公式；7在中，的面积为，则（ ）a b c d【解析】c试题分析：在中，由的面积为，可得，所以，而，所以，所以，故应选考点：1、解三角形8、如果函数在上是减函数，那么实数取值范围是( )a、 b、 c、 d、9如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）a4 b c d【答案】b【解析】试题分析：由双曲线的定义知，又因，所以又由定义可得，在三角形中，又因，所以由余弦定理得，解得选b考点：求双曲线的离心率10、已知函数（,且）的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为 （ ）a、1 b、 c、2 d、4二、填空题。11三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,，则棱的长为 【答案】【解析】试题分析：由已知三视图可知，平面，且底面为等腰三角形在中，边上的高为，所以在中，由可得，故应填考点：1、三视图【易错点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及其空间几何体的面积、体积的计算，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能准确利用已知条件的三视图得出原几何体的空间形状，即不能准确找出该几何体中线线关系、线面关系，导致出现错误；其二是计算不仔细，导致结果出现错误解决这类问题的关键是正确地处理三视图与原几何体之间的关系12已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 【答案】【解析】试题分析：椭圆中，焦点为 ，由渐近线可得 ，双曲线方程为考点：椭圆双曲线方程及性质13. 15如图，在山腰测得山顶仰角cab45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至s点，又测得山顶仰角dsb75，则山高bc为_米试题分析：由图可知，所以，所以，即，解得，所以考点：利用正弦定理解三角形14已知双曲线的左、右焦点分别为，p是c的右支上一点，且，则的面积是 【答案】48【解析】试题分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得，作边上的高则可知的长度，进而利用勾股定理求得，则的面积可得双曲线中，作边上的高，则=8，考点：双曲线的性质三、解答题。15、已知函数；（1）求函数的定义域；（2）试判断函数的奇偶性并证明；（3）若，求函数的值域17、【答案】（1）；（2）奇函数；（3）试题分析：（1）本题考察的是函数的定义域，函数的定义域是使函数解析式有意义的的取值范围，本题中只需使真数部分恒大于0即可；（2）本题考察的是函数的奇偶性，由（1）知函数的定义域是，关于原点对称，令，写出，判断与的关系，即可判断函数的奇偶性；（3）本题考察的是函数的值域，根据函数的性质判断出函数在是单调递增函数，所以只需求出，即可写出函数的值域试题解析：（1）由题意知函数的定义域为：函数是定义域内的奇函数函数定义域为，关于原点对称对任意，有函数是定义域内的奇函数在上单调递增函数在上的值域为：考点：（1）函数的定义域；（2）函数的奇偶性；（3）函数的值域【易错点睛】在求函数的奇偶性的时候，很多学生只是把换成，去判断与的关系，这样很容易出现错误判断函数的奇偶性可以分为以下步骤（1）求定义域；（2）判断定义域是否关于原点对称；（3）在定义域内化简解析式；（4）判断与的关系这里容易忽略的在第（3）步，没有对原解析式进行化简，例如判断的奇偶性，如果没有进行化简，很容易判断出此函数是非奇非偶函数16如图，在正方体中，、分别是，的中点（1）平面（2）平面【答案】（1）取cd的中点记为e，连接ne，ae由n，e分别为与cd的中点可得且，又且，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，所以平面（2）由，可得，所以，又，所以，所以又，所以平面，又，所以平面【解析】试题分析：（1）首先取cd的中点记为e，连接ne，ae，然后由三角形的中位线可得，且，进而可得出四边形为平行四边形，从而得出，最后由线面平行的判定定理即可得出所证的结论；（2）首先根据已知条件证明出，然后结合（1）可知，又因为，即可得出平面，进而得出所证的结果试题解析：证明：（1）取cd的中点记为e，连接ne，ae由n，e分别为与cd的中点可得且，又且，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，所以平面由，可得，所以，又，所以，所以又，所以平面，又，所以平面考点：1、线面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理【方法点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，属基础题运用几何法证明线面平行和线面垂直最基本的方法为：第一步按照线线平行得到线面平行（或线线垂直得到线面垂直），进而得出面面平行（或面面垂直）的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论其最关键的步骤是第二步17在中,内角对边的边长分别是已知（）若的面积等于,求;（）若,求的面积（），；（）【解析】试题分析：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，得，联立方程组，即可求出结果；（）由题意得，即，分和两种情况讨论，即可求解试题解析:（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积考点：1余弦定理；2正弦定理18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为4200元（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金车辆月维护费公司每月固定管理费）【答案】试题分析：（1）依题意，未租出的车辆数为=12，进而可得结论；（2）通过设每辆车的月租金为x元，配方、计算可知租赁公司的月收益y=（x4100）2+29104，进而可得结论试题解析：解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以此时租出了10012=88辆；（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y=（100）（x300）1004200=（8000xx2+300x240104+30104100x）4200=（x2+8200x210104）4200=（x4100）2+2910429104，所以当每辆车的租金为4100元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是29万元考点：函数模型的选择与应用点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题19已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到焦点的距离为3，椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）已知直线：交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围【答案】（1）抛物线的方程为：；椭圆的方程为；（2）或【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义并结合已知条件可得，进而得出抛物线的方程；再由椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，可得椭圆半焦距，即，又由椭圆的离心率为，即可联立方程组解出，的值，进而得出椭圆的方程；（2）首先设出、，然后联立直线与椭圆的方程并整理得到一元二次方程，由韦达定理可得，以及判别式得出参数的取值范围，最后由原点在以线段