贵州省贵阳市高三数学适应性监测考试（二） 理（贵阳二模含解析）新人教A版.doc

2013年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013贵阳二模）已知集合a=xr|x24，b=xn|3，则ab（）a（0，2b0，2c1，2d0，1，2考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：解分式不等式的解法求得a，再用列举法求得b，再根据两个集合的交集的定义求得ab解答：解：集合a=xr|x24=x|2x2，b=xn|3=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，则ab=0，1，2，故选d点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题2（5分）（2013贵阳二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）aibic1d1考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简解答：解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5则=故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题3（5分）（2013贵阳二模）在边长为3的正方形abcd内任取一点p，则p到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）abcd考点：几何概型专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形abcd的面积，及p到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答：解：满足条件的正方形abcd，如下图示：其中满足动点p到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积s正方形=9阴影部分的面积 s阴影=1故p到正方形四边的距离均不小于1的概率p=故选a点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解4（5分）（2013贵阳二模）若x101，1，a=lgx，b=2lgxc=lg3x则（）aabcbcabcbacdbca考点：对数值大小的比较专题：常规题型分析：依据对数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项解答：解：由于x101，1，则a=lgx（1，0），即得1a0，又由b=2lgx=2ac=lg3x=a3则bac故答案为c点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题5（5分）（2010宁夏）已知命题p1：函数y=2x2x在r为增函数，p2：函数y=2x+2x在r为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）和q4：p1（p2）中，真命题是（）aq1，q3bq2，q3cq1，q4dq2，q4考点：复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系分析：先判断命题p1是真命题，p2是假命题，故p1p2为真命题，（p2）为真命题，p1（p2）为真命题解答：易知p1是真命题，而对p2：，当x0，+）时，又ln20，所以y0，函数单调递增；同理得当x（，0）时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选c点评：只有p1与p2都是真命题时，p1p2才是真命题只要p1与p2中至少有一个真命题，p1p2就是真命题6（5分）（2013贵阳二模）定积分 dx的值等于（）ae21b（e21）ce2de2考点：定积分专题：计算题分析：利用微积分基本定理即可求得结果解答：解：dx=，故选b点评：本题考查定积分的计算、微积分基本定理的应用，考查学生的计算能力7（5分）（2013贵阳二模）已知函数f（x）=asin（x+） （a0，0，0），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）af（x）=4sin（x+）bf（x）=4sin（x+）cf（x）=4sin（x+）df（x）=4sin（x+）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，从而求得函数的解析式解答：解：由函数的图象可得a=2，再由=（），求得=再由sin（ ）=0，可得 =（2k+1），kz结合 0，=，故函数的解析式为 f（x）=4sin（x+），故选a点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，从而求得函数的解析式，属于中档题8（5分）（2013贵阳二模）已知曲线及两点a1（x1，0）和a2（x2，0），其中x2x10过a1，a2分别作x轴的垂线，交曲线c于b1，b2两点，直线b1b2与x轴交于点a3（x3，0），那么（）a成等差数列b成等比数列cx1，x3，x2成等差数列dx1，x3，x2成等比数列考点：等差关系的确定；等比关系的确定专题：综合题分析：先求出b1，b2两点的坐标，进而得到直线b1b2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论解答：解：由题得：），b2（）直线b1b2的方程为：y=（xx1）y=（xx1）令y=0x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选 a点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于基础题目9（5分）（2010宁夏）设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|x2或x2考点：偶函数；其他不等式的解法专题：计算题分析：由偶函数满f（x）足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案解答：解：由偶函数满f（x）足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0应选b点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算10（5分）（2013贵阳二模）若tan=，是第三象限的角，则=（）abc2d2考点：二倍角的正切专题：三角函数的图像与性质分析：由tan的值及为第三象限角，求出sin与cos的值，进而求出tan的值，代入所求式子中计算即可求出值解答：解：tan=，为第三象限角，sin=，cos=，tan=3，则=2故选d点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键11（5分）（2013贵阳二模）已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（）abcd考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，球表面位于正方体内部的面积等于球面积的，由此结合球的表面积公式，即可算出所求的面积解答：解：根据题意，经过球心0作出三条两两互相垂直的三条半径oa、ob、oc再分别以oa、ob、oc为长、宽、高作正方体，可得球表面位于正方体内部的部分，恰好等于上面半球的，因此球表面位于正方体内部的面积等于球面积的球的半径为1，得球的表面积为s=412=4球表面位于正方体内部的面积为s1=4=故选：b点评：本题给出半径为1的球，以其一条半径为正方体的棱作正方体，求正方体内部的球面面积着重考查了正方体的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题12（5分）（2013贵阳二模）已知点p是双曲线c：=1上一点，过p作c的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为a，b两点，则等于（）abc0d1考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定两条渐近线方程，设双曲线c上的点p（x0，y0），求出点p到两条渐近线的距离，利用p（x0，y0）在双曲线c上，及向量的数量积公式，即可求得结论解答：解：由条件可知：两条渐近线分别为l1：xy=0，l2：x+y=0设双曲线c上的点p（x0，y0），则点p到两条渐近线的距离分别为|=，|=，所以|=|因为p（x0，y0）在双曲线c上，所以，即2xy=6故|=2设 与的夹角为，得cos=，则=故选a点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本小题共4小题，每小题5分13（5分）（2013贵阳二模）（9x3x）6（xr）的二项展开式中的常数项是15考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：先求得（9x3x）6（xr）的二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，可得二项展开式中的常数项解答：解：（9x3x）6（xr）的二项展开式的通项公式为 tr+1=9x（6r）（1）r 3xr=312x3xr令 12x3rx=0，求得r=4，故二项展开式中的常数项是 =15，故答案为 12点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（5分）（2013贵阳二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：v棱锥=故答案是点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积15（5分）（2013贵阳二模）已知f是抛物线c：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线c交于a，b两点，记直线fa，fb的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=0考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，把直线方程和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求出两个交点的横坐标的和与积，写出斜率后作和，通分整理，把两个交点横坐标的乘积代入即可得到答案解答：解：由y2=4x，得抛物线焦点f（1，0），联立，得k2x2+（2k4）x+k2=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则=故答案为0点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，属中档题16（5分）（2013贵阳二模）设abc的内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，c=2a，则abc的面积等于考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理及二倍角公式求得cosa=，再由余弦定理求得cosa=，可得=，解得a的值，可得三角形的三边长以及cosa、sina的值，再根据abc的面积等于 bcsina，运算求得结果解答：解：abc中，c=b+1=a+2，c=2a，则由正弦定理可得 ，解得cosa=再由余弦定理可得 a2=（a+2）2+（a+1）22（a+2）（a+1）cosa，解得 cosa=，解得a=4，故b=5，c=6，cosa=，sina=，abc的面积等于 bcsina=，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，求三角形的面积，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2013贵阳二模）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（）由（）的结果求出sn，代入bn进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数解答：解：（i）设公差为d且d0，则有，即，解得或 （舍去），an=3n2（ii）由（）得，=，bn=3n+121=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为23点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证18（12分）（2013贵阳二模）如图，在四棱锥eabcd中，矩形abcd所在的平面与平面aeb垂直，且bae=120，ae=ab=4，ad=2，f，g，h分别为be，ae，bc的中点（）求证：de平面fgh；（）若点p在直线gf上，=，且二面角dbpa的大小为，求的值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；空间角分析：（）欲证明de平面fgh，先找直线与直线平行，即在平面fgh内找一条直线与直线de平行因此，取ad得中点m，连接gm，可证出mgde，结合线面平行的判定定理可得de平面fgh；（）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（52，2）是平面bdp的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面abp的一个法向量和二面角dbpa的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于的方程，解之可得实数的值解答：解：（）证明：取ad的中点m，连接mh，mgg、h、f分别是ae、bc、be的中点，mhab，gfab，mhgf，即g、f、h、m四点共面，平面fgh即平面mgfh，又ade中，mg是中位线，mgdede平面mgfh，mg平面mgfh，de平面mgfh，即直线de与平面fgh平行（）在平面abe内，过a作ab的垂线，记为ap，则ap平面abcd以a为原点，ap、ab、ad所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系axyz，如图所示可得a（0，0，0），b（0，4，0），d（0，0，2），e（2，2，0），g（，1，0），f（，1，0）=（0，2，0），=（0，4，2），=（，5，0） 由=（0，2，0），可得=+=（，25，0）设平面pbd的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=52，=（52，2），又平面abp的一个法向量为=（0，0，1），cos=cos=，解之得=1或4即的值等于1或4点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角dbpa的等于的点p的位置着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题19（12分）（2013贵阳二模）某次大型抽奖活动，分两个环节进行：第一环节从10000人中随机抽取10人，中奖者获得奖金1000元，并获得第二环节抽奖资格；第二环节在取得资格的10人中，每人独立通过电脑随机产生两个数x，y（x，y1，2，3），并按如图运行相应程序若电脑显示“中奖”，则该抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖（i）已知甲在第一环节中奖，求甲在第二环节中奖的概率；（ii）若乙参加了此次抽奖活动，求乙在此次活动中获得奖金的期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；程序框图专题：概率与统计分析：（）确定从1，2，3三个数字中有重复取2个数字的基本事件，甲在第二环节中奖的基本事件，即可求得概率；（）确定乙参加此次抽奖活动获得奖金的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望解答：解：（）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，（3分）设“甲在第二环节中奖”为事件a，则事件a包含的基本事件有（3，1），（3，3），共2个，p（a）=（6分）（）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为x元，则x的可能取值为0，1000，10000（7分）p（x=0）=，p（x=1000）=，p（x=10000）=x的分布列为x0100010000p（11分）ex=0+1000+10000=3 （12分）点评：本题考查概率的计算，考查分布列与期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）（2013贵阳二模）设椭圆c：+=1（ab0）过点m（1，1），离心率e=，o为坐标原点（i）求椭圆c的方程（）若直线l是圆o：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆c相交于a，b两点，求证：为定值考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）利用离心率的计算公式、a、b、c的关系及点满足椭圆的方程可得，解出即可；（ii）分切线的斜率存在与不存在讨论，把直线的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系及利用数量积即可得出解答：解：（）由题意可得，解得，椭圆c的方程为（）当圆o的切线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，则圆心o到直线l的距离，1+k2=m2将直线l的方程和椭圆c的方程联立，得到（1+3k2）x2+6kmx+3m24=0设直线l与椭圆c相交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则，=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，当圆的切线l的斜率不存在时，验证得综合上述可得，为定值0点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法推理能力和计算能力21（12分）（2013贵阳二模）已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1（）求b，c的值及f（x）的单调减区间；（）设p0，q0，g（x）=f（x）+x2，求证：5g（）3g（p）+2g（q）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：（），故，由此能求出b，c的值及f（x）的单调减区间（）先证，即证，再证明5g（）3g（p）+2g（q）解答：解：（），（1分），即b+b+ec=0，c=0，f（x）=blnx+b，又f（1）=1，bln1+b=1，b=1，综上，b=1，c=0，（3分）f（x）=xlnx，由定义域知x0，f（x）=lnx+1，f（x）的单调减区间为（5分）（）先证即证即证，（6分）令，p0，q0，t0，即证令，则，=，（8分）当3+2t5t即0t1时，即h（t）0h（t）在（0，1）上递增，h（t）h（1）=0，（9分）当3+2t5t，即t1时，ln0，即h（t）0，h（t）在（1，+）上递减，h（t）h（1）=0，（10分）当3+2t=5t，即t=1时，h（t）=h（1）=0，综合知h（t）0，即ln，（11分）即5f（）3f（p）+2f（q），5（）2（3p2+2q2）=0，5（）23p2+2q2，综上，得5g（）3g（p）+2g（q）（12分）点评：本题考查函数的减区间的求法，考查不等式的证明，考查等价转化思想，考查运算推导能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用四、请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（10分）（2013贵阳二模）如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d，连接ec、cd（1）求证：直线ab是o的切线；（2）若tanced=，o的半径为3，求oa的长考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程专题：计算题；证明题分析：（1）要想证ab是o的切线，只要连接oc，求证aco=90即可；（2）先由三角形判定定理可知，bcdbec，得bd与bc的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出oa的长解答：解：（1）如图，连接oc，oa=ob，ca=cb，ocabab是o的切线；（2）bc是圆o切线，且be是圆o割线，bc2=bdbe，tanced=，bcdbec，设bd=x，bc=2x又bc2=bdbe，（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，bd=x0，bd=2，oa=ob=bd+od=3+2=5（1