《函数的极值与导数》学案.doc

1.3.2函数的极值与导数学案班次 姓名 学习目标 1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习过程 一.课前准备1.预习教材P26 P27，找出疑惑之处。2.知识回顾复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的 函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数. 令 解不等式，得x的范围就是递增区间.令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .注意：1.函数定义域;2.如果在某个区间内恒有 ,则f(x)为常数.二、新课导学 学习探究探究任务一： 问题1：观察教材 P27图1.3-8和图1.3-9， 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象，可以看出：(1).函数h(t)在t=a处的导数值是 ；(2).当t 时,函数h(t)单调递增， 0 ; 当t 时,函数h(t)单调递减， 0.(3)导入：对一般的函数y=f(x)是否也有相同的性质？探究任务二：问题2：观察教材 P27图1.3-10，思考：(1).函数y=f(x)在点a,b的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?(2) 函数y=f(x)在点a,b的导数值是多少?（3）在点a,b附近, y=f(x的导数的符号有什么规律?可以看出: 函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知1： 我们把点a叫做函数的 ，叫做函数的 ；点b叫做函数的 ，叫做函数的 .极大值点、极小值点统称为 ，极大值、极小值统称为 思考：极值点是点吗？极值点与极值有何区别？问题3：观察教材 P27图1.3-11（见下图），思考：（1）.函数在c,d,e,f,g,h,I,j处，哪些是极大值点，哪些是极小值点？（2）.极大值一定大于极小值吗？认识： 极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .试试： （1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.练习：观察上图（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象，哪些是极大值点,哪些是极小值点? 典型例题例1 . 求函数的极值.新知2： 归纳1.求函数y=f(x)极值的方法是什么？归纳2. 求函数y=f(x)极值的步骤是什么？归纳3. 如何利用函数的极值与单调性作函数的草图？归纳4. 函数极值点的充分条件和必要条件： （1）反思：若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?（2）探索: x =0是否为函数f(x)=的极值点?（3）结论：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点. 即：（1）导数为0是点为极值点的 条件.（2）是f(x)的极值点充要条件是 。变式1： 下列结论中正确的是（ ）。 A、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么 f()是极大值。 C、如果在附近的左侧f(x)0,那么f()是极大值。、极大值一定大于极小值。变式2.函数 在 x=1 时有极值10，则a，b的值为（ ）A、a=3.b= -3 或 a= -4,b=11 B、a= -4,b=1 或 a= -4,b=11 C、a= -4,b=11 D、 以上都不对 变式3：求函数的极值。三、总结提升 学习小结同学们，这堂课我们主要学习了哪些知识？请你小结一下。 知识拓展1.函数的极值是函数的最值吗？它们有何联系？2.试求函数的最值。学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的极值情况是（ ）A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也极小值2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A BC D3. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ）A或B或C D以上都不正确4. 函数在时有极值10，则a的值为 5. 函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范